结论：退休后另找工作，公司没签合同被辞退，公司应当支付未签书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意退休人员可能不适用劳动法关于双倍工资的直接规定，具体需结合实际情况判断），同时，若公司无正当理由辞退，可能需承担一定的赔偿责任，但退休人员劳动关系认定及赔偿标准与普通劳动者存在差异。以下从多个角度进行分析：
一、退休人员再就业的法律关系认定
退休人员再就业，其与公司之间的关系通常不被认定为劳动关系，而是劳务关系。这是因为退休人员已经享受了养老保险待遇，不再属于劳动法意义上的劳动者。然而，这一认定并非绝对，如果退休人员未享受养老保险待遇，且与公司之间的关系符合劳动关系的特征（如接受公司管理、从事公司安排的有报酬的劳动等），则可能被认定为劳动关系。
法律背景：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。
二、未签书面合同的法律后果
若认定为劳动关系：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但退休人员若被认定为劳动关系，此条款的适用可能受到一定限制，因为退休人员本身已享受养老保险待遇，与普通劳动者的法律地位存在差异。不过，若退休人员未享受养老保险待遇，且符合劳动关系特征，则可能适用此条款。
若认定为劳务关系：
- 劳务关系不受《劳动合同法》调整，因此不存在未签书面合同需支付双倍工资的问题。但双方可以签订劳务合同，明确各自的权利和义务。
三、被辞退的赔偿问题
若认定为劳动关系：
- 如果公司无正当理由辞退退休人员（且被认定为劳动关系），则可能构成违法解除劳动合同，需要支付赔偿金。赔偿金的标准根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。但同样，由于退休人员的特殊性，此条款的适用可能受到一定限制。
若认定为劳务关系：
- 劳务关系中，双方的权利和义务主要由劳务合同约定。如果公司无正当理由辞退退休人员，且劳务合同中有相关约定，则公司可能需要按照劳务合同的约定承担赔偿责任。如果劳务合同中没有约定，则退休人员可能难以直接获得赔偿，但可以通过协商、调解或诉讼等方式寻求救济。
四、实际操作建议
明确法律关系：
- 退休人员再就业时，应与公司明确双方的法律关系是劳动关系还是劳务关系，并签订相应的合同（劳动合同或劳务合同）。
保留证据：
- 无论哪种关系，退休人员都应保留好与公司相关的证据，如工作证、工资条、工作记录等，以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果退休人员与公司之间发生纠纷，且无法自行解决，可以寻求法律帮助，通过协商、调解或诉讼等方式维护自己的合法权益。
最后，退休人员再就业时，应充分了解自己的法律地位和权利义务，与公司明确法律关系并签订合同，以避免不必要的纠纷。如果遇到问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。