结论：未满一个月被辞退且未签合同的情况下，公司要求补签合同，您有权拒绝补签，并可以依据相关法律法规要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额以及可能的经济补偿金。

详细分析：

1. 未签合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您未满一个月被辞退，但此条款体现了法律对未签劳动合同行为的惩罚性，即要求用人单位承担不利后果。在您的情况下，虽然未满一个月，但公司未在用工时即与您签订合同，已存在过错，您有权要求公司就未签合同期间（即便不满一个月）的权益进行保障，不过实践中对于未满一个月是否直接适用双倍工资差额可能存在争议，但公司未签合同的行为本身是不合法的。

2. 补签合同的性质与效力：

   • 补签合同是公司在事后与您签订书面劳动合同的行为。然而，这种补签并不能改变之前未签合同的事实，也不能免除公司因未签合同而应承担的法律责任。您有权拒绝补签，并要求公司按照法律规定承担相应责任。

3. 被辞退的权益保障：

   • 如果您被辞退的原因不符合《中华人民共和国劳动合同法》中规定的合法辞退情形（如严重违反公司规章制度、严重失职等），则公司可能构成违法辞退。在此情况下，您有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的标准通常根据您在公司的工作年限和月工资来确定。虽然您未满一个月，但如果公司违法辞退，您仍有可能获得一定的经济补偿（具体数额可能因地区和具体情况而异，且实践中对于未满一个月的情况可能有所调整）。

4. 建议行动：

   • 拒绝补签：您可以明确告知公司，您拒绝补签合同，并要求公司按照法律规定处理未签合同期间的事宜。
   • 收集证据：保留好与公司的沟通记录、工作证明、工资单等证据，以备后续维权之需。
   • 协商或投诉：尝试与公司进行协商，看是否能达成满意的解决方案。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，不要因情绪激动而做出不利于自己的决定。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。不过，在此情况下，您已经直接向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律支持和建议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。