核心结论：入职一个月没签合同被辞退，您有权要求用人单位支付未签书面劳动合同的双倍工资差额（最多11个月，但您入职仅1个月，可主张1个月差额），以及违法解除劳动合同的赔偿金（若用人单位无法证明辞退合法性）。具体分析如下：

1. 未签书面劳动合同的法律责任

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资。

• 您的权利：入职1个月未签合同，用人单位需支付您第2个月工资的双倍差额（即额外支付1个月工资）。
  
• 操作建议：保留工资条、考勤记录、工作证等能证明劳动关系的证据，向用人单位提出书面主张，或直接向劳动监察大队投诉、申请劳动仲裁。

2. 被辞退的合法性审查

用人单位辞退员工需符合《劳动合同法》第39条（如严重违纪、试用期不符条件等）或第40条（如不能胜任工作等）。若无法证明辞退合法，则构成违法解除，需支付赔偿金。

• 您的权利：
  
  • 若用人单位无法提供合法辞退证据（如书面通知、考核记录等），您可主张2倍经济补偿金（即1个月工资，因您工作不满6个月，经济补偿为0.5个月，赔偿金为双倍即1个月）。
    
  • 若用人单位以“试用期不符合录用条件”为由辞退，需证明已明确告知您录用条件，且您确实不符合（如考核不达标、严重失职等），否则仍属违法解除。
    
• 操作建议：要求用人单位出具书面辞退通知，并注明辞退理由。若未出具，可通过录音、聊天记录等固定证据，后续仲裁中可主张用人单位承担举证不能的不利后果。

3. 综合维权路径

1. 协商：与用人单位沟通，要求支付未签合同差额+赔偿金（共约2个月工资）。
   
2. 投诉：向当地劳动监察大队举报（处理较快，但可能仅责令补签合同或支付差额）。
   
3. 仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需提交仲裁申请书、证据材料），可同时主张未签合同差额、违法解除赔偿金、未休年假工资等（如有）。
   
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。

4. 注意事项

• 时效：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（即被辞退之日起算）。
  
• 证据：务必保留能证明劳动关系、入职时间、工资标准、辞退事实的证据（如劳动合同、工资流水、辞退通知、同事证言等）。
  
• 试用期：若您处于试用期，用人单位仍需证明辞退合法性，否则同样需支付赔偿金。

总结：您可同时主张未签合同的双倍工资差额（1个月）和违法解除的赔偿金（1个月），共约2个月工资。建议优先与用人单位协商，协商不成则尽快申请劳动仲裁。如有具体证据或细节需要分析，可随时向我咨询。