结论概述：针对您入职时未签劳动合同，被辞退后公司想补签劳动合同的情况，您有权拒绝补签，并可以依据相关法律法规要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额以及可能的经济补偿。

详细分析：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在公司工作超过一个月且未签订劳动合同，公司应当支付您这段时间的双倍工资差额。

2. 补签劳动合同的效力与影响：

   • 补签劳动合同本身并不违法，但如果补签的劳动合同日期倒签至您入职之日，且您对此表示同意，那么从补签之日起，您与公司之间的劳动关系将受到该劳动合同的约束。然而，这并不影响您之前未签劳动合同期间应得的双倍工资差额的权益。
   • 如果您拒绝补签劳动合同，或者补签的劳动合同中存在不公平、不合理的条款，您有权拒绝签署，并可以依据相关法律法规维护自己的权益。

3. 被辞退后的权益保护：

   • 如果您被公司非法辞退（即无合法理由或未按照法定程序辞退），您有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的标准根据您在公司的工作年限和月工资等因素确定。
   • 同时，由于您入职时未签劳动合同，您还可以依据上述规定要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。

4. 建议行动：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
   • 与公司协商：您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额以及可能的非法辞退的经济补偿。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和仲裁申请书等材料。

特殊情况说明：

• 如果公司提出补签劳动合同，并愿意支付未签劳动合同期间的双倍工资差额以及可能的非法辞退的经济补偿，且您对补签的劳动合同条款无异议，那么您可以考虑接受补签。但请务必确保补签的劳动合同条款公平、合理，并符合相关法律法规的规定。

后续思考依据：

• 在处理此类纠纷时，关键在于收集和保留好相关证据，以便在协商或仲裁过程中证明自己的权益。同时，了解并熟悉相关法律法规也是维护自己权益的重要基础。如果您对法律程序或具体条款存在疑问，建议直接向我咨询，以便获得更专业、更具体的法律建议。