核心结论：工作快满一个月被辞退且未签合同的情况下，您有权主张未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除赔偿金，具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您工作快满一个月，虽未满一个月，但实践中部分地区（如北京、上海）会从用工第二日起计算双倍工资差额，因此您有权主张从入职第二日起至实际离职日的双倍工资差额（即额外主张该期间工资）。
   操作建议：保留工资条、考勤记录、工作证等能证明劳动关系的证据，向用人单位主张该差额。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若用人单位无法证明辞退您的合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等），则属于违法解除，需支付赔偿金。根据《劳动合同法》第四十七条、第八十七条，赔偿金为经济补偿金的2倍，而您工作不满6个月，经济补偿金为半个月工资，因此赔偿金为1个月工资。
   例外情形：若用人单位能证明您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错（如试用期不符合录用条件、严重失职等），则无需支付赔偿金。

3. 未签合同下的特殊保护
   即使未签合同，您仍受《劳动合同法》保护。若用人单位以“未签合同”为由主张无需赔偿，该理由不成立。此外，若您能证明用人单位故意不签合同（如拒绝签署、拖延签署），则更有利于主张双倍工资差额。

综合建议：

• 立即收集证据（如工资转账记录、工作群聊天记录、同事证言等）；
  
• 向用人单位书面提出赔偿主张（保留送达证据）；
  
• 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
  

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。