结论：办理退休后单位继续留用且未签订合同，后被辞退的情况下，是否可以要求赔偿需分情况讨论。
1. 退休后留用关系的法律性质
劳动关系与劳务关系的区分：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，达到法定退休年龄且已享受养老保险待遇或领取退休金的人员，与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。这意味着，此类人员不再受《劳动法》和《劳动合同法》的保护，因此无法依据这些法律要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
未签订合同的影响：在劳务关系中，双方通常通过口头或书面协议约定工作内容、报酬等事项。如果未签订书面合同，但双方实际履行了劳务关系中的权利和义务，那么口头协议同样具有法律效力。然而，未签订合同可能导致在发生纠纷时，双方对于工作内容、报酬等事项存在争议，增加维权难度。
2. 被辞退后的赔偿请求
基于劳动关系的赔偿请求：如果退休后留用人员被错误地认定为劳动关系，并试图依据《劳动合同法》要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金，那么由于法律关系的认定错误，此类请求通常不会被支持。
基于劳务关系的赔偿请求：在劳务关系中，如果用人单位无正当理由单方面解除劳务合同，退休后留用人员可以要求用人单位支付相应的劳务报酬及可能因违约造成的损失。但需要注意的是，这种赔偿请求与劳动关系中的经济补偿金或赔偿金性质不同，且赔偿范围和标准可能因具体情况而异。
3. 实际操作建议
收集证据：无论基于劳动关系还是劳务关系，收集证据都是维权的关键。退休后留用人员应保留与用人单位之间的沟通记录、工作记录、报酬支付凭证等证据，以证明双方之间存在劳务关系及用人单位的违约行为。
协商与调解：在发生纠纷时，首先尝试与用人单位进行协商或寻求第三方调解机构的帮助，以达成和解协议。这有助于节省时间和成本，并维护双方的关系。
法律途径：如果协商和调解无果，退休后留用人员可以考虑通过法律途径维护自己的权益。但需要注意的是，由于法律关系的认定可能存在争议，因此在提起诉讼前应充分评估胜诉的可能性及可能面临的法律风险。
4. 特殊情况考虑
总结与建议：办理退休后单位继续留用且未签订合同的情况下，被辞退后是否可以要求赔偿需根据双方之间的法律关系及具体情况来判断。如果构成劳务关系，则通常无法要求经济补偿金或赔偿金；但如果构成劳动关系（如未享受养老保险待遇或领取退休金），则可能可以要求相应的赔偿。因此，建议退休后留用人员在遇到此类问题时，及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和维权建议。