结论：公司未签订劳动合同且被辞退的情况下，劳动者一般不需要补签劳动合同，但应积极收集证据，通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。

一、关于是否需要补签劳动合同

一般情况：

• 在公司未签订劳动合同且被辞退的情况下，劳动者通常不需要补签劳动合同。因为补签劳动合同的目的在于确立或规范劳动关系，而劳动者已被辞退，劳动关系已实际终止。此时，补签劳动合同已无实际意义，且可能无法有效维护劳动者的合法权益。

特殊情况：

• 若劳动者希望保留与公司进一步协商或解决纠纷的可能性，且公司愿意配合，双方可以协商补签劳动合同。但这种情况较为罕见，且补签合同的内容和效力需谨慎考虑，避免对劳动者产生不利影响。

二、劳动者应如何维护自身权益

收集证据：

• 劳动者应首先收集能够证明劳动关系及工作时长的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录（银行流水）、邮件往来、同事证言等。这些证据是后续协商、仲裁或诉讼的基础。

与公司协商：

• 劳动者可以携带收集到的证据，与公司进行协商。要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金等。协商过程中，劳动者应明确表达自己的诉求和依据，争取达成合理的解决方案。

申请劳动仲裁或提起诉讼：

• 若协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，劳动者需要明确提出自己的诉求，并提交相关证据。仲裁委员会将根据事实和法律规定，作出裁决。
• 若对仲裁裁决不服，劳动者还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过法律途径，切实维护自己的合法权益。

三、关于未签劳动合同及被辞退的权益计算

未签劳动合同的权益：

• 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资（从第二个月开始计算）。
• 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为订立无固定期限劳动合同，并应补签书面劳动合同，同时支付11个月的双倍工资差额。

被辞退的权益：

• 若公司属于合法辞退（如劳动者在试用期不符合录用条件、严重违反规章制度等），则一般无需支付经济补偿金。但若依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，用人单位需提前三十日通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金。
• 若公司属于违法辞退（如员工正常履行工作职责却无故被辞退），则用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、其他注意事项

• 社保补缴：劳动者还有权要求用人单位补缴在职期间的社保，以保障自己的社会保障权益。
• 及时行动：劳动者在发现公司未签订劳动合同或被辞退后，应及时采取行动，避免超过法律规定的时效期间，导致权益无法得到保障。

作为康鹏程律师，我建议劳动者在遇到此类问题时，保持冷静和理性，积极收集证据，通过合法途径维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。