当您遭遇公司未签订劳动合同且被辞退的情况时，为了有效维护自身的合法权益，您可以按照以下步骤来操作：

一、首要任务：收集证据

证据是维权的基础，您需要收集能够证明您与公司之间存在实际劳动关系的证据，以及证明您被辞退的证据。具体包括：

• 证明劳动关系的证据：如工资支付记录（银行转账记录、工资条等）、工作证、服务证、考勤记录、同事证言、工作成果（如项目报告、销售业绩）以及邮件往来等。
• 证明辞退事实的证据：如书面的辞退通知、辞退谈话的录音或录像、公司通过电子方式（如短信、电子邮件）发送的辞退通知等。

二、了解并应用相关法律法规

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

• 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
• 用人单位无故辞退员工，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

三、尝试与公司协商解决

在掌握了足够的证据后，您可以首先尝试与公司进行友好协商，指出公司未签订劳动合同的违法行为，以及根据法律法规您应享有的权益，要求公司支付双倍工资差额和经济补偿金。协商过程中，请保留好沟通记录，以备后续使用。

四、向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁

如果协商无果，您可以向当地劳动行政部门投诉，要求其对公司进行监督检查并责令改正违法行为。同时，您也可以向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请，提交详细的仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。请注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

五、参与仲裁程序并执行仲裁裁决

一旦仲裁申请被受理，您需要按照仲裁委员会的安排参与仲裁程序，包括出庭陈述、举证质证等环节。如果仲裁委员会作出有利于您的裁决，但公司不履行，您可以向人民法院申请强制执行。

六、考虑诉讼等其他法律途径

如果您对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要遵循民事诉讼的程序和规则，提供更充分的证据来支持自己的诉求。

总结与建议：

面对公司未签劳动合同即辞退的情况，积极收集证据并通过协商、仲裁和诉讼等法律途径维护自身权益至关重要。在整个过程中，请保持冷静和理性，尽量通过合法途径解决问题。同时，我建议您咨询专业律师或法律援助机构以获取更具体的法律建议和帮助，以确保您的权益得到充分保障。