针对您提出的问题“公司没有签订劳动合同辞退员工如何赔偿”，以下是根据相关法律法规提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在建立劳动关系后，应在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么它应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。计算期间从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止。

二、违法解除劳动关系的赔偿金

1. 赔偿标准：

   • 如果公司违反法律规定解除或终止劳动合同（即违法辞退），它需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

2. 计算示例：

   • 假设劳动者在公司工作2年3个月，月工资为5000元。若被违法辞退，则赔偿金计算为：(5000 \times 2.5 \times 2 = 25000)元。

三、合法辞退的经济补偿金（非本题重点，但为完整解答而提及）

• 如果公司依据《劳动合同法》规定的合法情形辞退职工，如劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行等，公司需支付经济补偿金，但此时不乘以2。

四、职工维权途径

1. 协商解决：首先尝试与公司通过友好协商解决赔偿问题。
2. 投诉与仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，要求责令公司改正违法行为；同时，也可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付相应的赔偿。
3. 提起诉讼：如果对仲裁结果不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

五、重要提示

在维权过程中，请务必保留好能证明与公司存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证、同事证言等。这些证据对于维护您的合法权益至关重要。

综上所述，如果公司未签订劳动合同且辞退员工，员工有权要求公司支付双倍工资赔偿及违法解除劳动关系的赔偿金。建议员工在遭遇此类情况时，积极运用法律武器维护自身权益。