结论前置：公司未签订劳动协议且被辞退员工时，员工有权获得相应的补偿，包括未签订劳动合同的双倍工资以及违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 支付方式：从入职满一个月的次日起至满一年的前一日，公司需支付双倍工资。例如，若员工于2024年1月1日入职，一直未签合同，则从2024年2月1日至2024年12月31日，公司每月需支付双倍工资。

3. 实际案例：假设员工月工资为5000元，工作了8个月一直未签订劳动合同，那么除去第一个月，公司需要再支付7个月的工资作为未签合同的双倍工资差额，即5000元/月 × 7个月 = 35000元。

二、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金

1. 赔偿金：

   • 情形判断：若公司无故或违反法律规定解除劳动合同，则构成违法解除。
   • 赔偿标准：依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资为劳动合同解除前十二个月的平均工资。
   • 实际案例：员工工作3年零4个月，前十二个月平均工资5000元，违法解除时需支付赔偿金3.5×5000×2=35000元。

2. 经济补偿金：

   • 合法解除情形：如员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任，公司提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
   • 补偿标准：与赔偿金计算方式相同，但无需乘以二。即按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

三、员工维权途径

1. 协商解决：首先尝试与公司协商，要求支付相应补偿。

2. 劳动监察投诉：协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，由其调查处理。

3. 劳动仲裁：员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁裁决具有法律效力。公司不履行仲裁裁决的，员工可向法院申请强制执行。

四、证据收集的重要性

在主张相关权益时，员工需注意收集证明劳动关系存在的证据，包括但不限于：

• 工作证或工作牌（最好盖有公章）
• 工资卡交易记录、工资条
• 有公司名称的工装
• 地税局打印并盖章的个税完税证明
• 用人单位为劳动者办理的暂住证
• 考勤记录、社会保险缴纳记录
• 派工单、同事证言（离职或在职均可）
• 录音录像或其他包含劳动者名字和公章/老板签字的书面材料

总结与建议：公司在未签劳动合同的情况下辞退员工，需根据具体情况承担相应的法律责任。员工应充分了解自身权益，通过合法途径维护自身利益，并在必要时寻求我的帮助，以更有效地解决劳动纠纷问题。