工人因工作原因导致手被机器扎断，可向以下部门申报维权赔偿：
- 向当地社会保险行政部门（人社局）申报工伤认定
根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害后，用人单位应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；若单位未申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接申请。
关键步骤：
- 提交材料：工伤认定申请表、劳动关系证明（如劳动合同）、医疗诊断证明等；
- 认定结果：若被认定为工伤，可享受工伤保险待遇（如医疗费、伤残补助金、停工留薪期工资等）。
- 若未缴纳工伤保险，向用人单位主张民事赔偿
根据《民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方过错承担责任。若用人单位未提供安全防护措施或存在过错（如机器故障未维修），需承担赔偿责任。
关键步骤：
- 收集证据：事故现场照片、医疗记录、证人证言等；
- 协商或诉讼：与用人单位协商赔偿金额，或向法院提起提供劳务者受害责任纠纷诉讼。
- 若涉及第三方责任（如机器质量问题），可向生产商或销售商主张产品责任
根据《产品质量法》第四十一条，因产品存在缺陷造成人身损害的，生产者应承担赔偿责任。若机器存在设计缺陷或质量瑕疵，可同时追究生产商或销售商的责任。
关键步骤：
- 鉴定产品缺陷：委托专业机构对机器进行质量鉴定；
- 主张赔偿：向法院提起产品责任纠纷诉讼，要求赔偿医疗费、残疾赔偿金等。
温馨提示：
- 优先申请工伤认定，这是最快捷的维权途径；
- 若用人单位拒绝配合，可向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
- 赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等，具体需根据伤残等级（需司法鉴定）计算。
如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细解答。