针对您在工厂干活时手关节断裂的赔偿问题，这是一个涉及工伤认定和赔偿的复杂过程。以下是我为您整理的详细解答步骤，希望能帮助您更好地理解和处理这个问题。

一、明确是否构成工伤

首先，您需要确认手关节断裂是否构成工伤。根据通常的法律标准，在正常的工作时间内，身处工作场所，且因为工作相关的原因导致受伤，通常可认定为工伤。比如，在操作机器时因机器故障或操作不当致使手关节断裂，这种情况大概率属于工伤。

二、及时申请工伤认定

若确定构成工伤，您或您的单位应尽快向劳动保障行政部门申请工伤认定。申请时间通常要求在事故伤害发生之日起30日内（由单位申请），若单位未申请，则您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。申请时，请确保提供完整的申请材料，如工伤认定申请表、有效诊断证明、完整病历材料等。

三、进行医疗救治与伤残鉴定

在等待工伤认定结果的同时，您应确保受伤的手关节得到妥善治疗，并保存所有医疗费用单据及相关病历资料。治疗伤情相对稳定后，您应进行劳动能力鉴定（即伤残等级鉴定），该结果将直接影响后续的赔偿金额。申请伤残鉴定时，需提交劳动能力鉴定申请表、有效诊断证明、完整病历材料等。

四、了解赔偿项目和标准

赔偿项目通常包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性伤残补助金等。具体标准如下：

• 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录等规定的费用由工伤保险基金支付，实报实销。
• 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付，期限一般不超过12个月，特殊情况可适当延长。
• 伤残津贴：根据伤残等级确定，如一级伤残为本人工资的90%，二级85%，以此类推。
• 一次性伤残补助金：由工伤保险基金支付，标准根据伤残等级确定，如十级伤残为7个月本人工资。
• 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：劳动合同期满或职工提出解除合同时，由工伤保险基金和用人单位分别支付，具体标准由各省、自治区、直辖市规定。

五、确定赔偿责任主体与协商赔偿

若用人单位已缴纳工伤保险，则大部分赔偿由工伤保险基金支付；未缴纳的，则由用人单位承担全部赔偿责任。在了解权益和赔偿标准后，您可与单位协商达成合理赔偿协议。若协商不成，您可通过劳动仲裁委员会提起劳动仲裁或直接向人民法院提起诉讼。

六、寻求专业法律援助

在整个过程中，如遇困惑或不熟悉法律程序，您可寻求律师帮助，以确保权益得到充分保障。律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您更好地处理工伤赔偿事宜。

总之，处理工厂干活手关节断裂的赔偿问题，需要您明确是否构成工伤、及时申请工伤认定、进行医疗救治与伤残鉴定、了解赔偿项目和标准、确定赔偿责任主体与协商赔偿，并在必要时寻求专业法律援助。希望这些步骤能帮助您更好地维护自身权益。