结论前置：公司独立后，您仍然可以就独立前的纠纷提起诉讼或仲裁，关键在于纠纷的法律主体是否发生变更以及您能否证明纠纷事实的存在。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律主体未变更的情况

如果公司独立只是形式上的变更，如公司名称、股东结构或经营范围的调整，但法律主体（即公司实体）并未发生根本性变化，那么您与公司之间的劳动关系及因此产生的纠纷，仍然受原劳动合同及相关法律法规的约束。在这种情况下，您完全有权就独立前的纠纷，如工资拖欠、加班费未支付、未依法缴纳社会保险等，向公司提出仲裁或诉讼。

举例说明：假设公司A在独立前存在拖欠员工工资的情况，独立后公司名称变更为B，但公司实体、资产、业务等均未发生实质性变化。此时，您作为原A公司的员工，仍然可以就拖欠工资的问题向B公司提出仲裁或诉讼，因为B公司实质上继承了A公司的权利和义务。

二、法律主体发生变更的情况

如果公司独立导致了法律主体的变更，如原公司被注销，新成立了一家完全独立的公司，且新公司与原公司之间不存在法律上的继承关系，那么情况就会相对复杂一些。但即便如此，您仍然有可能通过法律途径维护自己的权益，关键在于您能否证明纠纷事实的存在以及新公司是否应当承担原公司的债务或责任。

1. 证明纠纷事实：您需要收集并保存好与原公司之间的劳动合同、工资单、加班记录、社保缴纳证明等相关证据，以证明您与原公司之间存在劳动关系以及纠纷的具体情况。

2. 追究新公司责任：如果新公司是通过收购、合并等方式从原公司承接了部分或全部业务，且在新公司的章程或相关协议中明确约定了承担原公司债务或责任的条款，那么您可以直接向新公司提出仲裁或诉讼。如果新公司并未明确约定承担原公司债务或责任，但您能够证明新公司实际上继承了原公司的部分或全部业务，且该业务与纠纷直接相关，那么您也可以尝试通过法律途径追究新公司的责任。不过，这种情况下，您可能需要承担更重的举证责任。

法律建议：

• 在公司独立前，尽量与公司协商解决可能存在的纠纷，以避免独立后法律主体变更带来的不必要的麻烦。
• 如果公司独立已经发生，且您认为自己的权益受到了侵害，建议尽快咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
• 在维权过程中，务必保存好所有相关证据，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。

可能法律后果：

• 如果您能够成功证明纠纷事实的存在以及新公司应当承担原公司的债务或责任，那么您有可能获得相应的赔偿或补偿。
• 如果您无法证明纠纷事实或新公司不应当承担原公司的债务或责任，那么您可能会面临维权失败的风险。

总之，公司独立后，您仍然可以就独立前的纠纷提起诉讼或仲裁，但具体能否成功维权，取决于纠纷的法律主体是否发生变更以及您能否证明纠纷事实的存在。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。