结论前置：离职后立马入职新公司，并不影响您对前公司提起劳动仲裁的权利。只要您与前公司之间存在劳动争议，且该争议符合劳动仲裁的受理条件，您就可以依法申请劳动仲裁。

详细分析：

1. 劳动仲裁的受理条件：

   • 劳动仲裁主要受理因确认劳动关系发生的争议，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议，因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，以及法律、法规规定的其他劳动争议。
   • 只要您与前公司之间的争议属于上述范围之一，且您能提供初步证据证明争议的存在，劳动仲裁机构就会受理您的申请。

2. 离职后入职新公司的影响：

   • 离职后入职新公司，并不改变您与前公司之间的劳动关系已经终止的事实。但是，这并不影响您就离职前与前公司之间的劳动争议提起仲裁。
   • 劳动仲裁主要关注的是争议发生时双方的法律关系和事实情况，而不是争议解决时双方的状态。因此，即使您已经入职新公司，仍然可以就前公司的违法行为或不当行为提起劳动仲裁。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 在提起劳动仲裁前，建议您先收集并整理好与争议相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等。
   • 同时，您需要了解并遵守劳动仲裁的申请流程和时限要求，确保您的申请能够得到及时受理和处理。
   • 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助和指导。

法律建议：

• 如果您认为前公司存在违法行为或不当行为，且该行为已经给您造成了损失或侵害了您的权益，建议您及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并依法提起劳动仲裁以维护自己的合法权益。
• 在提起劳动仲裁前，您可以尝试与前公司进行协商和解，以达成双方都能接受的解决方案。如果协商无果或前公司拒绝协商，您再考虑通过法律途径解决争议。

可能后果：

• 如果您的劳动仲裁申请得到受理并最终获得胜诉，前公司可能需要承担相应的法律责任，如支付经济补偿、赔偿金或恢复您的劳动关系等。
• 如果您的申请被驳回或未获得胜诉，您可能需要考虑其他途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼或寻求其他法律救济方式。但请注意，每种途径都有其特定的适用条件和程序要求，您需要在充分了解的基础上做出选择。

总之，离职后立马入职新公司并不影响您对前公司提起劳动仲裁的权利。如果您认为自己的权益受到了侵害，不妨勇敢地站出来，通过法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。