可以。入职新公司后，你仍然有权对上一家公司提起劳动仲裁，只要你的诉求符合劳动仲裁的受理条件，并且未超过法定的仲裁时效。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动仲裁的受理条件

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁主要受理以下类型的劳动争议：

1. 因确认劳动关系发生的争议；
2. 因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
3. 因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
4. 因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
5. 因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
6. 法律、法规规定的其他劳动争议。

如果你的诉求属于上述类型之一，那么你就有权提起劳动仲裁。

二、仲裁时效

劳动仲裁的时效是一个重要的考虑因素。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

如果你对上一家公司的劳动争议在离职后一年内提起仲裁，那么你的诉求将不会被因超过时效而被驳回。但如果你超过了这一年的时效期间，除非有特殊情况（如不可抗力或其他正当理由），否则你的仲裁请求可能会被驳回。

三、实际操作中的注意事项

1. 证据收集：在提起劳动仲裁前，你需要收集足够的证据来支持你的诉求。这可能包括劳动合同、工资单、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。

2. 仲裁申请书的撰写：你需要撰写一份详细的仲裁申请书，明确你的诉求、事实和理由，并附上相关证据。

3. 选择正确的仲裁机构：你需要根据劳动合同的约定或者实际工作地，选择正确的劳动争议仲裁委员会来受理你的案件。

4. 关注仲裁程序：在仲裁过程中，你需要按照仲裁委员会的要求参加庭审、提交证据等。如果你未能按时参加或者未能按照要求提交证据，可能会对你的仲裁结果产生不利影响。

四、入职新公司对劳动仲裁的影响

入职新公司并不会影响你对上一家公司提起劳动仲裁的权利。你的劳动仲裁诉求是基于你与上一家公司之间的劳动关系和劳动争议，与你当前的工作状态无关。

建议：如果你对上一家公司存在劳动争议，并且符合劳动仲裁的受理条件且未超过仲裁时效，那么你可以放心地提起劳动仲裁。在仲裁过程中，务必保持冷静和理性，按照仲裁委员会的要求参与仲裁程序，并积极维护自己的合法权益。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。