当然可以申请劳动仲裁前公司。新公司是否允许与前公司有劳动争议，并不影响你依法维护自己的合法权益。下面我详细为你解释一下：
劳动仲裁的法律依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位之间因劳动关系的建立、履行、变更、解除或终止等发生的争议，包括但不限于劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿等，都可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这一权利是法律赋予劳动者的，不受其他外部条件的限制。
新公司规定与劳动仲裁的关系
新公司关于不许与前公司有劳动争议的规定，可能是出于避免潜在法律纠纷或维护公司形象的考虑。然而，这一规定并不能剥夺你作为劳动者依法申请劳动仲裁的权利。你与前公司之间的劳动争议，是基于你与前公司之间的劳动关系产生的，与新公司无关。因此，新公司的这一规定并不构成你申请劳动仲裁的法律障碍。
申请劳动仲裁的建议
准备充分的证据：在申请劳动仲裁前，务必收集好与前公司劳动争议相关的所有证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等，以确保你的仲裁请求能够得到支持。
了解仲裁流程：熟悉劳动仲裁的申请流程、所需材料以及仲裁庭的审理程序，这有助于你更高效地维护自己的权益。
寻求专业帮助：如果你对劳动仲裁的流程或法律规定不熟悉，可以考虑咨询专业的律师或法律援助机构，他们可以为你提供专业的指导和帮助。
综上所述，新公司不许与前公司有劳动争议的规定，并不影响你依法申请劳动仲裁前公司。如果你与前公司之间存在劳动争议，且无法通过协商解决，那么申请劳动仲裁是一个有效的维权途径。