可以再次申请劳动仲裁，但需根据具体情况判断是否受理及如何处理。针对您提到的“第一次劳动仲裁判了，牵涉到另一家公司，还能仲裁吗”的问题，以下是从不同角度的详细分析：
一、仲裁裁决的效力与后续处理
仲裁裁决的既判力：
- 劳动仲裁裁决一旦作出并生效，即具有既判力，意味着该裁决对双方当事人具有法律约束力，非经法定程序不得随意变更或撤销。
- 如果第一次仲裁裁决已经涉及了您与当前公司的劳动争议，并且该裁决已经生效，那么通常情况下，您不能就同一争议再次申请仲裁。
牵涉另一家公司的情况：
- 如果第一次仲裁裁决中并未完全解决您与另一家公司的劳动争议，或者您发现新的证据表明另一家公司也与您的劳动争议有关，那么您可以考虑就这部分争议再次申请仲裁。
- 但需要注意的是，再次申请仲裁时，您需要明确仲裁请求，并确保该请求与第一次仲裁的请求不重复，且属于劳动争议的范畴。
二、再次申请仲裁的条件与程序
申请条件：
- 您需要证明与另一家公司之间存在劳动争议，且该争议未在第一次仲裁中得到解决或新发现了相关证据。
- 您需要符合劳动仲裁的受理条件，如仲裁请求属于劳动争议范围、有明确的仲裁请求和事实理由等。
申请程序：
- 您需要向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。
- 仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭审理并作出裁决。
三、可能面临的法律后果与建议
法律后果：
- 如果您再次申请仲裁的请求被认定为重复请求或不属于劳动争议范畴，仲裁委员会可能会不予受理或驳回申请。
- 如果您的请求得到支持，另一家公司可能需要承担相应的法律责任，如支付工资、经济补偿等。
建议：
- 在决定再次申请仲裁前，建议您先咨询专业律师，对案件进行全面评估和分析。
- 准备好相关证据材料，确保仲裁请求明确、具体且有法律依据。
- 遵守劳动仲裁的程序规定，积极配合仲裁委员会的工作。
举例说明：假设您在第一次仲裁中仅就与当前公司的工资争议提出了请求，并获得了裁决。但后来您发现另一家公司也与您的工资支付有关，且存在未支付的工资部分。此时，您可以就这部分未支付的工资向另一家公司提出仲裁请求，但需要确保该请求与第一次仲裁的请求不重复，并符合劳动仲裁的受理条件。
如果您在劳动仲裁方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。