劳动仲裁第一次申请赔偿后，第二次是可以申请恢复劳动关系的，但具体能否成功需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律基础与原则
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关劳动法律法规，劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式。在劳动仲裁过程中，劳动者可以根据自身权益受损的情况，提出不同的仲裁请求，包括但不限于赔偿、恢复劳动关系等。这些请求并不互斥，劳动者可以在不同的仲裁阶段或针对不同的事项提出。
二、申请恢复劳动关系的条件
劳动关系未实际解除：如果劳动者与用人单位之间的劳动关系尚未实际解除，或者解除行为存在违法情形（如用人单位违法解除劳动合同），那么劳动者有权申请恢复劳动关系。
仲裁请求的合理性：劳动者提出的恢复劳动关系的仲裁请求应当具有合理性。这通常意味着劳动者需要证明恢复劳动关系是可行的，且不会对用人单位的正常生产经营造成过大影响。
证据充分性：劳动者需要提供充分的证据来支持其恢复劳动关系的请求。这些证据可能包括劳动合同、工资单、工作证、解除劳动合同通知书（如果已解除）、相关沟通记录等。
三、实际操作中的注意事项
仲裁请求的明确性：在提出仲裁申请时，劳动者应当明确其仲裁请求，包括要求恢复劳动关系的具体内容（如恢复原岗位、原工资待遇等）。
仲裁时效：劳动者需要注意仲裁时效的问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应当在知道或应当知道其劳动关系受到侵害后及时提出仲裁申请。
与赔偿请求的协调：如果劳动者在第一次仲裁中已经提出了赔偿请求，并在第二次仲裁中提出恢复劳动关系的请求，那么需要注意这两个请求之间的协调。劳动者需要明确其赔偿请求和恢复劳动关系请求之间的关系，以及它们如何共同维护其合法权益。
四、可能面临的法律后果
仲裁裁决的支持：如果劳动者的仲裁请求合理且证据充分，仲裁机构可能会支持其恢复劳动关系的请求。这意味着用人单位需要与劳动者恢复劳动关系，并可能面临相应的法律责任（如支付工资、补缴社会保险等）。
仲裁裁决的驳回：如果劳动者的仲裁请求缺乏合理性或证据不足，仲裁机构可能会驳回其恢复劳动关系的请求。在这种情况下，劳动者可能需要考虑其他途径来维护其合法权益（如提起诉讼或寻求其他形式的救济）。
建议：如果你在劳动仲裁中遇到了相关问题，或者对仲裁程序、仲裁请求的提出等有任何疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。