结论前置：下家公司不签劳动合同，您依然可以告它，且之前告过两家公司的情况不会影响您此次的维权。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律基础与维权依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条及第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定并未对劳动者此前是否曾就类似问题维权作出限制，因此，无论您之前是否告过其他公司不签劳动合同，只要下家公司存在未与您签订书面劳动合同的事实，您都有权依据上述法律规定，要求下家公司支付未签劳动合同期间的双倍工资。
二、维权流程与注意事项
收集证据：
- 保留好与下家公司存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、工作邮件、聊天记录等。
- 收集能够证明下家公司未与您签订书面劳动合同的证据，如您曾要求签订但被拒绝的聊天记录、邮件等。
协商与调解：
- 在正式提起劳动仲裁前，您可以尝试与下家公司进行协商，看是否能够达成和解。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，调解不成的，再进入劳动仲裁程序。
提起劳动仲裁：
- 准备好相关证据材料，向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
- 仲裁申请中应明确您的仲裁请求，如要求下家公司支付未签劳动合同期间的双倍工资等。
后续法律程序：
- 如果对仲裁裁决不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要继续提供证据支持您的主张，并遵循法院的诉讼程序。
三、可能面临的挑战与应对策略
下家公司否认劳动关系：
- 如果下家公司否认与您存在劳动关系，您需要提供充分的证据来证明这一点，如上述提到的工作证、考勤记录等。
- 在必要时，您可以申请法院或仲裁委员会进行调查取证。
下家公司主张已签订劳动合同但遗失：
- 如果下家公司主张已与您签订劳动合同但遗失，下家公司需要承担举证责任，提供证据证明劳动合同的存在及内容。
- 如果下家公司无法提供充分证据，仲裁委员会或法院将倾向于支持您的主张。
时效性问题：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 因此，您需要在发现下家公司未与您签订劳动合同后的一年内提起仲裁申请，否则可能面临时效过期的问题。
四、实际案例参考
在实际操作中，已经有许多劳动者成功通过劳动仲裁或诉讼维护了自己的权益。例如，某劳动者在入职某公司后，公司一直未与其签订书面劳动合同。该劳动者在收集好相关证据后，向当地的劳动争议仲裁委员会提起了仲裁申请，并最终获得了未签劳动合同期间的双倍工资赔偿。
总结与建议：下家公司不签劳动合同，您完全有权依据法律规定进行维权。在维权过程中，您需要收集好相关证据，遵循法律程序，并注意时效性问题。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。