结论：员工在被未签劳动合同的情况下被老板辞退，员工有权选择不走，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
详细分析：
法律立场明确：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无论是否签订劳动合同，劳动者都有权依法提出辞职，并有权在合理期限内离职。具体来说，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期内提前三日通知用人单位，同样可以解除劳动合同。因此，员工在被辞退时，有权选择不走，并可以依据法律规定提出自己的诉求。
未签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果老板未与员工签订劳动合同，员工不仅有权要求继续工作，还有权要求老板支付双倍工资差额。
员工应采取的行动步骤：
- 与雇主协商：员工可以尝试与老板进行友好沟通，说明自己的意愿和诉求，以及希望继续工作的原因。如果老板同意，双方可以就继续工作的事宜达成一致。
- 书面通知：若口头沟通无果，员工应以书面形式（如邮件、短信或信函）向老板提交继续工作的通知，明确表达自己的意愿及预计的工作时间，并要求老板确认收到。
- 保留证据：员工应保存所有与继续工作相关的沟通记录，包括邮件、短信、录音等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
- 寻求法律援助：若老板仍拒绝配合，员工可以咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的法律权益和维权途径。根据法律规定，员工有权要求老板支付双倍工资差额、继续履行劳动合同或支付经济补偿金等。
- 申请劳动仲裁：在律师指导下，员工可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求裁决继续履行劳动合同、支付拖欠工资及经济补偿金等。需注意仲裁时效为一年，员工需及时行使权利。
注意事项：
- 保持冷静理性：员工在维权过程中应保持冷静理性，避免情绪化对抗，通过合法途径解决问题。
- 警惕报复行为：若员工遭遇克扣工资、刁难等不公待遇，应立即留存证据并向劳动监察部门投诉。
- 了解救济渠道：除仲裁外，员工还可通过工会调解、法院诉讼等方式维护自己的权益。
举例说明：
假设员工小张在一家公司工作了三个月，但老板一直未与他签订劳动合同。现在老板突然通知小张被辞退，小张希望继续工作。小张可以按照上述步骤，先与老板协商，若协商无果则书面通知老板自己希望继续工作，并保留好相关证据。如果老板仍然拒绝，小张可以咨询我，了解自己的法律权益和维权途径，并在必要时向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
进一步思考：
员工在面对此类情况时，除了关注自己的法律权益外，还应考虑自己的职业发展和工作环境。如果老板的态度强硬且无法沟通，员工可能需要考虑寻找新的工作机会。但在离职前，员工仍应确保自己的法律权益得到充分保障。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。