在未签订劳动合同的情况下，用人单位不能随意辞退员工。否则，可能面临支付赔偿金及双倍工资等法律责任。具体是否合法辞退，需根据具体情况分析。

一、劳动关系与合同签订

即便用人单位与劳动者之间未签订书面劳动合同，但只要存在实际用工行为，即构成事实劳动关系，同样受《劳动合同法》等相关法律法规的保护。因此，未签合同并不等同于用人单位可以随意解除劳动关系。

二、合法辞退与违法辞退

1. 合法辞退的情形：
   • 试用期内证明不符合录用条件：用人单位需承担举证责任，证明设定了明确的录用条件，且员工在试用期内确实不符合。
   • 员工存在严重违纪等过错行为：如严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等。

在上述合法辞退情形下，用人单位无需支付经济补偿，但仍需支付未签合同期间的双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年的部分）。

1. 违法辞退的情形：
   • 若用人单位没有合法的辞退理由，随意辞退未签合同的员工，则属于违法解除劳动关系。

违法辞退的后果包括：

• 支付赔偿金：员工可以要求继续履行劳动合同；若无法继续履行或员工不要求继续履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
• 支付双倍工资：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，还需向劳动者每月支付二倍的工资。

三、员工权益保护与建议

面对无故辞退等违法行为，员工应积极维护自身权益：

• 收集证据：如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在。
• 协商或仲裁：首先尝试与用人单位协商解决；协商不成时，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

综上所述，用人单位在未与员工签订劳动合同的情况下，应谨慎处理劳动关系，避免随意辞退员工以免承担不必要的法律责任。同时，员工也应了解自身权益，学会在遭遇不公正对待时依法维权。如果你有任何关于劳动工伤或合同纠纷的问题，可以直接向我咨询。