结论前置：劳动合同没有到期时，公司能否辞退员工取决于具体情况。若存在合法辞退情形，公司可依法辞退；若无正当理由辞退，则构成违法解除劳动合同，需承担法律责任。
一、合法辞退情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在合同未到期的情况下，可以合法辞退员工的情形包括但不限于以下几种：
员工存在过错：
- 试用期间被证明不符合录用条件：公司需明确录用条件，并保留相关证据，如工作表现、考核结果等。例如，若招聘时明确要求员工需具备某项技能，而员工在试用期内未能掌握该技能，且经过培训仍无法胜任，公司可依法辞退。
- 严重违反用人单位规章制度：规章制度应合法合规，经过民主程序制定，并已向员工公示或告知。若员工多次旷工、严重失职或给用人单位造成重大损害，如工作区域吸烟且屡教不改，公司可依据监控记录等证据辞退员工。
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：重大损害需有明确界定和证据支持。例如，财务人员因疏忽导致公司资金被骗，公司可依法辞退。
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正。如员工同时在两家公司上班，导致经常请假，影响本职工作，公司有权辞退。
- 被依法追究刑事责任：需提供相关司法文书或决定。如员工因犯罪被法院判处刑罚，公司可解除劳动合同。
用人单位提前通知或支付代通知金：
- 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。例如，员工因病休假，医疗期满后仍无法胜任原工作，且公司无法为其安排其他合适岗位，公司可提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位，仍不能胜任工作。如销售岗位员工连续多个月业绩不达标，且经过培训后仍无改善，公司可依法辞退并支付经济补偿。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议。如企业因市场变化需调整业务方向，导致原岗位不再存在，且公司与员工无法就新岗位达成一致，公司可提前通知或支付代通知金后解除劳动合同。
二、非法辞退情形及法律后果
若不存在上述合法辞退情形，公司无故辞退员工，则构成违法解除劳动合同，需承担以下法律责任：
支付赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应支付二倍的经济补偿金，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿金的二倍。例如，员工在公司工作三年，被违法辞退后，公司应支付六个月的工资作为赔偿金。
恢复劳动合同关系：若劳动者要求继续履行劳动合同，用人单位应当继续履行。
三、经济性裁员与特殊情况
- 经济性裁员：若公司面临经济性裁员，即便合同未到期，员工也可能被辞退，但劳动者有权获得一定的经济性补偿。例如，公司因经营困难需裁员，应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需向劳动行政部门报告，方可裁员并支付补偿。
- 特殊情况：对于员工患病、非因工负伤或不能胜任工作等特殊情况，用人单位在提前通知或支付代通知金后，也可解除劳动合同。但需注意，这些情形下解除劳动合同仍需满足法定条件，并支付相应的经济补偿。
四、用人单位不得解除劳动合同的情形
在以下特定情况下，用人单位不得解除劳动合同：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
- 法律、行政法规规定的其他特殊情形。
总结与建议：劳动合同未到期时，公司能否辞退员工需根据具体情况判断。公司应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律风险。同时，员工也应了解自身权益，遇到非法辞退时能够及时维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。