核心结论：没有签订合同但赶走员工，员工在一定条件下是可以要求赔偿的。具体能否要求赔偿以及赔偿的数额，需要根据实际情况来判断，以下从不同角度为你详细分析。

从劳动关系确立角度

1. 未签合同但存在事实劳动关系
   • 即使没有签订书面劳动合同，只要员工与用人单位之间存在事实劳动关系，用人单位就不能随意解除劳动关系。根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 例如，员工在用人单位正常上班，接受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，用人单位也支付了劳动报酬，这就构成了事实劳动关系。如果用人单位此时无故赶走员工，就属于违法解除劳动关系。
2. 赔偿计算方式
   • 根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿；经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限不满半年按0.5个月工资算，半年到一年按1个月工资算，以此类推）。
   • 例如，员工在用人单位工作了2年3个月，月工资为5000元。经济补偿就是2.5×5000 = 12500元，赔偿金就是2×12500 = 25000元。

从未签合同本身角度

1. 未签合同的双倍工资赔偿
   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位不签订书面劳动合同的一种惩罚性赔偿。
   • 例如，员工在用人单位工作了8个月，一直没有签订书面劳动合同，那么用人单位除了支付这8个月的正常工资外，还需要额外支付7个月的工资作为赔偿（第一个月不用支付双倍工资）。
2. 赔偿期限限制
   • 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。同时，未签书面劳动合同支付双倍工资的期限最多不超过11个月。

从劳动仲裁角度

1. 员工维权途径
   • 如果员工认为自己的权益受到了侵害，可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，员工需要提供能够证明自己与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
2. 仲裁流程
   • 员工提交仲裁申请书和相关证据材料后，劳动仲裁机构会进行审查，符合受理条件的会予以受理，并通知双方当事人。然后会安排开庭审理，双方当事人可以在庭审中进行陈述、举证、质证和辩论。最后，劳动仲裁机构会根据审理情况作出裁决。

法律建议：如果你遇到了这种情况，建议先收集好能够证明自己与用人单位存在事实劳动关系的证据，然后与用人单位协商赔偿事宜。如果协商不成，可以及时向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或者需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。