结论：没有签订劳动合同被辞退的劳动者，通常可以要求用人单位支付赔偿。具体赔偿金额和方式需根据劳动关系存续时间、辞退原因及法律规定来确定。以下从不同角度为你详细分析：
一、未签劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果用人单位在用工满一个月后仍未与劳动者签订劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付从第二个月起至补订合同前一日的双倍工资差额。
赔偿计算：
- 劳动者在单位工作不满一年，从第二个月开始计算双倍工资，最多支付11个月。例如，若劳动者于2023年1月1日入职，用人单位一直未与其签订劳动合同，至2023年12月31日仍未补订，则劳动者可主张自2023年2月1日至2023年12月31日的双倍工资差额，共计11个月。
- 如果工作满一年仍未签订劳动合同，则视为订立了无固定期限劳动合同，除前面11个月的双倍工资外，后续按无固定期限劳动合同规定保障劳动者权益。
二、辞退的赔偿情况
合法辞退：
- 符合法定情形：若用人单位依据《劳动合同法》第三十九条（如劳动者严重违反规章制度）辞退劳动者，无需支付经济补偿，但仍需承担未签劳动合同的双倍工资赔偿责任。
- 支付经济补偿：若用人单位依据《劳动合同法》第四十条（如劳动者患病不能从事原工作）或第四十一条（如企业重整需要裁减人员）辞退劳动者，应向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。同时，劳动者还可主张未签劳动合同的双倍工资。
违法辞退：
- 若用人单位辞退劳动者不符合法定情形，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2，其中经济补偿的计算方式同上。同时，仍需承担未签劳动合同的双倍工资赔偿责任。
三、维权途径与建议
收集证据：
- 劳动者在维权前应收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明与用人单位存在劳动关系及被辞退的事实。这些证据将有助于你在维权过程中证明自己的权益。
协商沟通：
- 在发现用人单位未依法签订劳动合同时，你可先尝试通过内部协商解决问题。明确表达自身诉求，要求用人单位补签合同并支付相应赔偿。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，你可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。需提交书面仲裁申请书及相关证据材料，详细陈述事实经过及索赔依据。仲裁委员会将依法进行裁决。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，你可在法定期限内向人民法院提起诉讼。法院将根据双方举证情况作出最终判决。
举例说明：
假设你于2023年3月1日入职某公司，但公司一直未与你签订劳动合同。至2023年12月1日，公司突然以“不符合录用条件”为由将你辞退，且未支付任何经济补偿。在此情况下，你可以：
- 要求公司支付自2023年4月1日至2023年12月1日的双倍工资差额（共8个月）。
- 若公司辞退你的理由不符合《劳动合同法》第三十九条的规定，则公司构成违法解除劳动合同，你还可要求公司支付赔偿金（假设你月工资为5000元，工作年限为9个月，则经济补偿为半个月工资即2500元，赔偿金为经济补偿的二倍即5000元）。
综上所述，没有签订劳动合同被辞退的劳动者，在符合法律规定的情况下，有权要求用人单位支付相应的赔偿。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。