面对您没签劳动合同却被辞退，但希望继续上班的情况，我可以给您提供一些清晰且详细的建议来合理维护自己的权益，并争取继续工作的机会。

首先，明确结论： 即使您未与单位签订劳动合同，但只要双方存在实际的劳动关系，您就仍然有权享受劳动法的保护。这意味着，您有可能通过合法途径来恢复与单位的工作关系。

接下来，为了支持您的诉求，您需要收集证据： 证据是维权的基础，您需要尽可能多地收集能够证明您与单位存在劳动关系的材料。这些材料包括但不限于：工资支付凭证（如银行工资流水明细）、工作证或服务证等身份证明文件、考勤记录（无论是纸质还是电子形式），以及其他劳动者的证言或书面证明。这些证据将在后续的协商、投诉或仲裁过程中发挥至关重要的作用。

有了证据之后，您可以尝试与单位进行沟通： 在收集了足够的证据后，建议您首先与用人单位进行平和、理性的沟通。在沟通过程中，您可以表达您希望继续留在单位工作的强烈意愿，并询问具体的辞退原因。如果辞退是因为误解或小问题导致的，您可以解释清楚并表明您改正的决心。同时，强调您对工作的熟悉程度、所具备的技能和经验，以及您为单位做出的贡献，让单位认识到您的价值。

如果与单位的沟通未能达成预期结果，您可以寻求劳动部门的介入： 您可以向当地的劳动监察部门投诉，并携带之前收集的证据材料。在投诉时，您需要填写投诉表格，并详细说明您的诉求和事情经过。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并在发现违法行为时责令其改正。

如果劳动监察部门的处理仍未能满足您的期望，您可以考虑申请劳动仲裁： 您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在准备仲裁申请书时，您需要明确双方的基本信息、仲裁请求（即要求恢复劳动关系继续上班）、事实和理由，并附上相关证据材料。在仲裁庭审过程中，您需要充分陈述自己的观点和证据，配合仲裁庭的调查和审理。

最后，如果您觉得处理这些事情有困难或者担心处理不好，您可以考虑寻求法律援助： 咨询专业律师将为您提供更具体的建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。

总结与建议： 面对没签合同被辞退的情况，保持冷静和专业至关重要。通过收集证据、与单位沟通、寻求劳动部门介入、申请劳动仲裁等合法途径，您有可能恢复与单位的劳动关系并继续上班。同时，也要根据自己的实际情况和需要，考虑是否需要寻求专业的法律援助来确保自己的权益得到充分保障。希望这些建议能对您有所帮助。