结论：工作两个月没有签劳动合同且被老板辞退的情况下，员工有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金。
详细分析：
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您在公司工作了两个月但未签订劳动合同，公司应当支付您第二个月工资的双倍作为赔偿，即除了正常工资外，还需额外支付一个月的工资作为双倍工资差额。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 如果公司无正当理由辞退您，即构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，公司应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的标准是，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您在公司工作了两个月，所以经济补偿为半个月工资，赔偿金则为一个月工资。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系以及工作时间的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
- 协商解决：您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据，要求公司支付相应的赔偿。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
注意事项：
- 在整个过程中，保持冷静和理性，不要采取过激行为。
- 确保所有证据的真实性和合法性，避免使用虚假证据。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。