结论前置：针对您提出的问题，员工工作两个月未签合同且想辞退他，这涉及到未签订书面劳动合同的法律责任以及辞退员工的合法性问题。以下我将从这两个方面为您详细分析。

一、未签订书面劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工已经工作两个月，而您作为用人单位仍未与其签订书面劳动合同，那么您需要向该员工支付一个月的工资作为双倍工资的赔偿（因为第一个月通常视为宽限期，不计算双倍工资）。

举例说明：假设该员工的月工资为5000元，那么由于未签订书面劳动合同，您需要额外支付给他5000元作为赔偿。

二、辞退员工的合法性问题

辞退员工并非随意可行，必须符合法律规定的条件和程序。如果您想辞退该员工，需要确保辞退行为合法，否则可能面临违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金等。

1. 合法辞退的情形：
   • 员工存在严重违反用人单位规章制度的情形；
   • 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
   • 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；
   • 员工被依法追究刑事责任等。

如果您能证明员工存在上述情形之一，那么您可以合法辞退他，且无需支付经济补偿。

1. 违法辞退的后果：
   • 如果您无法证明员工存在上述合法辞退的情形，而擅自辞退他，那么您的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

举例说明：假设该员工在您单位工作了两个月，月工资为5000元，如果您违法辞退他，那么您需要支付给他1个月的工资（即5000元）作为经济补偿的两倍，也就是10000元的赔偿金。但考虑到他实际工作不满六个月，经济补偿本应为半个月工资（即2500元），两倍则为5000元赔偿金（不过实际操作中，由于工作时长较短，可能按实际工作月份比例计算赔偿，但此处为简化说明，按不满六个月算半个月经济补偿的两倍）。不过更准确的计算应是基于他实际应得的经济补偿（半个月工资）的两倍，即若严格按法规，因工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，违法解除则支付这半个月工资的两倍作为赔偿，也就是5000元（若以月工资5000元计）。但需注意，具体赔偿可能还需考虑其他因素，如地方性规定等。

综合建议

1. 尽快签订书面劳动合同：为了避免未签订书面劳动合同的法律责任，建议您尽快与该员工签订书面劳动合同。
2. 合法辞退员工：如果您确实想辞退该员工，请确保辞退行为合法，并遵循法律规定的条件和程序。如果您无法证明员工存在合法辞退的情形，那么建议您考虑与员工协商解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
3. 咨询专业律师：在处理此类劳动纠纷时，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的行为合法合规，并最大程度地维护您的合法权益。不过既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律建议。

如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。