结论前置：未签订劳动合同，老板并不能无理由辞退员工。无论是否签订书面劳动合同，只要双方形成了劳动关系，老板在辞退员工时都必须遵守相关法律法规，确保行为合法。

一、未签订劳动合同的法律后果

1. 双倍工资责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对公司未履行签订劳动合同义务的直接法律制裁。

2. 事实劳动关系受法律保护：即使未签订书面劳动合同，但双方已形成事实劳动关系，这种关系同样受到法律的严格保护。老板不能随意辞退员工，否则将面临法律责任。

二、辞退员工的合法性

1. 合法辞退情形：老板可以在以下情况下合法辞退员工：

   • 员工严重违反公司规章制度（前提是规章制度合法合理且经过民主程序制定并向员工公示）；
   • 员工严重失职给公司造成重大损害；
   • 员工被依法追究刑事责任等《劳动合同法》规定的过错性辞退情形。 在这些情况下，老板无需支付经济补偿。

2. 违法辞退情形：若员工不存在上述过错情形，老板无正当理由随意辞退员工，则属于违法解除劳动关系。无论是否签订劳动合同，这种违法辞退行为都是不被法律允许的。

三、违法辞退的法律责任

1. 赔偿金支付：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的二倍，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的二倍。

2. 经济补偿计算示例：假设员工在公司工作了8个月，月工资为5000元，若被违法辞退，则赔偿金计算如下：

   • 经济补偿标准：1个月工资（因工作不满一年，按一年计算的一半，但此处因违法辞退需支付二倍，故直接以1个月为基数计算二倍）的二倍，即2个月工资作为赔偿金基数（实际为按工作年限计算的经济补偿标准的二倍，此处简化理解）。
   • 赔偿金数额：\(5000元/月 \times 2月 = 10000元\)（实际计算可能因具体工作年限和工资标准有所调整，但原理相同）。

四、员工的维权途径

1. 协商与仲裁：如果员工因公司未签劳动合同而被违法辞退，员工首先可以尝试与用人单位进行协商解决。协商不成时，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

2. 诉讼与证据保留：在劳动仲裁未能解决争议的情况下，员工有权向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应特别注意收集并保留好相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系及辞退事实的存在。

总结与建议：未签订劳动合同并不能成为老板随意辞退员工的借口。老板在处理员工关系时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保在合法的前提下进行员工的招聘、管理以及辞退等操作。否则，老板将面临严重的法律风险和赔偿责任。如果您或您身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。