结论：原无固定期限合同员工转签新合同时，不会仅因没有学历而被拒绝签订。学历并非法律规定的劳动合同签订或变更的必备条件，除非该岗位有明确的学历要求且该要求合理合法。
分析说明：
劳动合同签订与变更的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的签订和变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。学历并非法律规定的劳动合同签订或变更的必备条件。
学历在劳动合同中的地位：
- 学历通常作为用人单位在招聘时考虑的一个因素，用于评估应聘者的知识水平和能力。然而，在劳动合同签订或变更时，学历并非决定性因素。除非该岗位有明确的学历要求，且该要求与岗位性质、工作内容等紧密相关，且不违反法律法规的强制性规定，否则用人单位不得仅因员工没有学历而拒绝签订或变更劳动合同。
无固定期限劳动合同的特殊性：
- 无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。对于已经签订无固定期限劳动合同的员工，用人单位在变更劳动合同时，应当遵循更加谨慎和合理的原则。除非有充分的理由（如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），否则用人单位不得随意变更或解除劳动合同。
可能的法律后果：
- 如果用人单位仅因员工没有学历而拒绝签订或变更劳动合同，且该岗位没有明确的学历要求或该要求不合理合法，那么用人单位的行为可能构成违法解除或变更劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可能需要承担支付经济补偿金或赔偿金等法律责任。
行动建议：
- 对于员工：如果遇到用人单位仅因没有学历而拒绝签订或变更劳动合同的情况，可以与用人单位进行协商，要求用人单位提供合理的解释和依据。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于用人单位：在签订或变更劳动合同时，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。如果岗位有明确的学历要求，应当在招聘时明确告知应聘者，并在劳动合同中明确约定。同时，用人单位应当加强内部管理，确保劳动合同的签订和变更合法合规。
进一步思考：在实际操作中，学历要求可能因岗位性质、工作内容等因素而有所不同。因此，在判断用人单位是否因学历问题而违法解除或变更劳动合同时，需要综合考虑多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。