结论前置：签了两次合同到期后，公司是否必须要和员工续签合同，以及不续签是否属于违法解除，需根据具体情况判断。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且公司无故拒绝续签，则属于违法行为；若双方基于平等、自愿原则选择不续签，或劳动者存在过错情形，则公司不续签不违法。
详细分析如下：
合同到期后的续签原则
- 劳动合同到期后，公司和员工均有权选择是否续签。若双方均同意不续签，劳动关系自然终止，不构成违法行为。这是基于合同自由原则，即双方都有权在合同期满时决定是否继续履行合同。
特定情况下的违法判断
- 无固定期限劳动合同的签订：
- 根据《劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反公司规章制度（即不存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形）或不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任（即第四十条第一项、第二项规定的情形），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，公司应当订立无固定期限劳动合同。
- 若劳动者符合上述条件，而公司拒绝与其签订无固定期限劳动合同，则公司的行为将违反法律规定，侵害了劳动者的合法权益。
- 经济补偿的支付：
- 若公司在劳动者无过错的情况下拒绝续签劳动合同，且未按照法律规定向劳动者支付经济补偿，则可能构成违法解除劳动合同的行为。
- 经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。若劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 不正当手段的禁止：
- 在续签劳动合同的过程中，若公司采用欺诈、胁迫等不正当手段，使劳动者在违背真实意思的情况下不续签劳动合同，则也可能构成违法行为。
劳动者存在过错情形的处理
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。在此情况下，合同到期后公司选择不续签，不构成违法解除。
总结与建议：
- 对于劳动者而言，若认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司无故拒绝续签，可以依法维护自己的权益，要求公司继续履行劳动合同或支付相应的经济补偿。
- 劳动者在续签劳动合同时也应保持警惕，避免被公司的不正当手段所误导。若遇到公司违法解除劳动合同的情况，可以及时向劳动仲裁机构或人民法院申请仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十七条等相关规定。
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