结论前置：

1. 劳动者在同一用人单位连续两次签订固定期限劳动合同后，并非自动转为“永久合同”（即无固定期限劳动合同），但在满足特定条件下，劳动者提出或同意续订时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
2. 如果双方协商一致，仍然可以选择签订固定期限劳动合同。

详细分析：

一、法律依据与条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，并且满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：

• 劳动者不存在法定解除或终止合同的情形：即劳动者未违反《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定。这些规定包括劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，以及劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作等情形。

• 劳动者未主动提出订立固定期限劳动合同：如果劳动者在续订劳动合同时主动要求订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与其订立固定期限劳动合同，而无需订立无固定期限劳动合同。

二、用人单位的选择权与义务

• 选择权：在第二次固定期限劳动合同期满时，如果劳动者存在上述法定解除或终止合同的情形，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金（除非因医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作而不续签，此时需支付补偿）。

• 义务：当满足订立无固定期限劳动合同的条件时，用人单位有义务与劳动者订立无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝签订，可能面临支付双倍工资差额的法律风险。

三、其他导致无固定期限劳动合同签订的情况

• 自用工之日起满一年未订立书面劳动合同：如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

四、实际应用建议

• 劳动者：在面对劳动合同续签问题时，应充分了解自己的权益和法律规定，确保在满足条件时能够提出订立无固定期限劳动合同的要求。同时，也要注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以备不时之需。

• 用人单位：应严格遵守法律规定，当满足订立无固定期限劳动合同的条件时，及时与劳动者订立无固定期限劳动合同，以避免法律风险。同时，也要加强与劳动者的沟通协商，确保双方权益得到妥善保护。

举例说明：

假设某员工在2020年1月1日与公司签订了为期2年的固定期限劳动合同，2022年1月1日又续签了一份3年的固定期限劳动合同。在2025年1月1日合同到期时，如果该员工不存在上述法定解除或终止合同的情形，并且未主动提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与该员工订立无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，该员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付双倍工资差额等法律责任。

总结与提醒：

劳动合同的签订和续签都应基于双方的意愿和实际情况进行协商确定。无论是选择固定期限还是无固定期限劳动合同，都应确保双方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。