可以索要赔偿，您的情况可能涉及多个赔偿项目，具体分析如下：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。若您在饭店工作满1个月且未满1年，可主张自第2个月起的双倍工资差额（最多11个月）。例如：若月工资为3000元，工作6个月，可主张5个月差额共15000元。

2. 未依法缴纳社保的赔偿
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。若饭店未缴纳社保，您可向当地社保部门投诉，要求补缴社保（需自行承担个人部分）。若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗报销、养老金损失），可进一步主张赔偿。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若饭店以“年龄大”为由直接开除您，可能涉嫌违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条，您可主张赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。例如：若工作2年，月工资3000元，可主张2×2×3000=12000元赔偿金。

4. 其他潜在赔偿
   若饭店存在拖欠工资、加班未支付加班费等情形，您可一并主张相应赔偿。

行动建议：

1. 收集证据：工作证、工资条、考勤记录、同事证言、工作照片等，证明劳动关系及工作年限；
   
2. 协商：与饭店沟通，要求补缴社保、支付未签合同差额及赔偿金；
   
3. 投诉/仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉，或直接申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）。
   

注意事项：

• 仲裁时效为1年，自离职之日起计算；
  
• 若饭店否认劳动关系，需优先通过证据证明劳动关系存在；
  
• 赔偿金额需结合实际工资、工作年限等具体计算。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细解答。