可以要求赔偿。针对您描述的情况，我将从以下几个角度进行分析：

1. 未签订书面劳动合同的赔偿
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若您工作满一个月以上，可主张未签合同期间的双倍工资差额（最多11个月）。

2. 未缴纳社会保险的赔偿
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。若单位未缴纳，您可向社保部门投诉要求补缴，或以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同并主张经济补偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资）。

3. 未安排节假日的赔偿
   根据《劳动法》第四十四条，若用人单位在法定节假日安排工作且未补休，需支付不低于工资300%的加班费。若您能提供考勤记录、工作安排等证据，可主张该部分加班费。

4. 违法辞退的赔偿
   若用人单位无合法理由辞退您（如未提前30日通知、无证据证明“严重违反规章制度”等），可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第八十七条，您可主张赔偿金（经济补偿金的2倍，即工作每满一年支付2个月工资）。

操作建议：

• 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言、辞退通知等；
  
• 协商：与用人单位沟通，要求书面答复并录音；
  
• 投诉：向当地劳动监察大队举报未签合同、未缴社保等问题；
  
• 仲裁：若协商无果，可在1年内申请劳动仲裁，主张双倍工资、加班费、经济补偿金/赔偿金等。

风险提示：

• 需证明劳动关系（如工资转账记录、工作群聊天记录等）；
  
• 仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算；
  
• 若用人单位注销或无力赔偿，可能面临执行困难。

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。