若没有劳动合同被开除，劳动者是有权要求赔偿的。以下是一些详细的解答和建议：
一、赔偿的种类和计算方式
经济补偿：
- 若工作不满半年，单位应支付半个月工资作为经济补偿；
- 若工作满半年但不满一年，单位应支付一个月工资作为经济补偿；
- 补偿的月工资标准按照劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资计算。
双倍经济补偿的赔偿金：
- 若单位属于违法解除劳动关系，应支付双倍经济补偿标准的赔偿金；
- 赔偿金的计算同样基于劳动者在本单位的工作年限和月工资水平。
双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资；
- 最多支付11个月的双倍工资。
社保补偿：
- 即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，单位就有义务为劳动者缴纳社保；
- 若单位未缴纳社保，劳动者可向社保经办机构投诉，并要求单位补缴；
- 若因此导致劳动者损失，单位还应承担赔偿责任。
二、维权步骤
保留证据：
- 劳动者应保留所有与工作相关的证据，如工资条、考勤记录、工作证、银行流水等；
- 这些证据将有助于证明劳动关系的存在以及单位的不当行为。
与单位协商：
- 在采取法律手段之前，劳动者可以尝试与单位进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁；
- 仲裁委员会将依法进行裁决，劳动者需按照仲裁程序提供相关证据和材料。
提起诉讼：
- 若对仲裁裁决不服，劳动者可以在规定时间内向法院提起诉讼；
- 法院将依法进行审理，并作出最终判决。
三、注意事项
- 劳动者在维权过程中应保持冷静和理性，避免采取过激行为；
- 劳动者应了解自己的权益和法律法规，以便更好地维护自己的合法权益；
- 若遇到复杂或难以处理的情况，建议寻求专业法律人士的帮助。
综上所述，若没有劳动合同被开除，劳动者可以要求单位支付经济补偿、双倍经济补偿的赔偿金、双倍工资赔偿以及社保补偿等。在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，并按照法定程序进行协商、仲裁和诉讼。