结论：针对您提出的问题，即公司退休人员中唯一一个刚刚退休就被辞退的情况是否可以仲裁，这主要取决于该退休人员与公司之间的法律关系以及辞退的具体原因。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、退休人员与公司法律关系的分析
劳动关系与劳务关系的区分：
- 劳动关系：通常，员工在达到法定退休年龄并办理退休手续后，与原用人单位之间的劳动关系即行终止。此后，若退休人员继续为公司提供劳务，双方则形成劳务关系，而非劳动关系。
- 劳务关系：在劳务关系中，退休人员作为提供劳务的一方，与公司之间不再受《劳动法》和《劳动合同法》的调整，而是受《民法典》等民事法律规范的调整。
对您情况的具体分析：
- 若您刚刚退休，且已办理了退休手续，那么您与公司之间的劳动关系已经终止。此时，若公司辞退您，实际上是在终止与您的劳务关系，而非劳动关系。
二、辞退原因与仲裁可能性的分析
基于劳务关系的辞退：
- 在劳务关系中，公司辞退退休人员通常不需要遵循《劳动法》和《劳动合同法》中关于辞退的程序和条件。因此，若公司基于合理的商业考虑或劳务合同中的约定辞退您，您可能难以通过劳动仲裁来维护权益。
- 但是，如果公司在辞退过程中存在违法行为，如侵犯您的人格尊严、泄露您的个人隐私等，您仍然可以依据《民法典》等相关法律的规定，通过民事诉讼来维护自己的合法权益。
特殊情况下的劳动关系认定：
- 尽管退休后通常不再构成劳动关系，但在某些特殊情况下，如退休人员未享受基本养老保险待遇且继续在公司工作，双方可能仍被认定为存在劳动关系。此时，若公司违法辞退您，您则有权依据《劳动法》和《劳动合同法》的规定，通过劳动仲裁来维护自己的权益。
- 判断标准：主要看退休人员是否享受了基本养老保险待遇。若未享受，且继续在公司工作，则可能构成劳动关系；若已享受，则通常不构成劳动关系。
三、建议与行动指南
核实退休手续与养老保险待遇：
- 首先，您需要核实自己是否已经办理了退休手续，并确认是否已经开始享受基本养老保险待遇。这是判断您与公司之间是否存在劳动关系的关键。
审查劳务合同或相关约定：
- 若您与公司之间构成劳务关系，您需要审查劳务合同或相关约定中关于辞退的条款。若公司违反约定辞退您，您可以依据合同或约定来维护自己的权益。
咨询专业律师并考虑法律途径：
- 若您认为公司在辞退过程中存在违法行为或侵犯了您的合法权益，建议您咨询专业律师，了解具体的法律途径和维权策略。律师可以根据您的具体情况，为您提供针对性的法律建议和帮助。
最后，针对您的情况，是否可以仲裁主要取决于您与公司之间的法律关系以及辞退的具体原因。若您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况为您提供专业的法律意见。