结论：公司辞退员工，员工在特定情况下完全可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、可申请劳动仲裁的情形
违法解除劳动合同：
- 若公司无正当理由或违反《劳动合同法》规定辞退劳动者，如女职工在孕期、产期、哺乳期被违法辞退，劳动者可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿标准通常按工作年限每满一年支付两个月工资（即2N，N代表工作年限对应的月工资标准）。
未支付经济补偿：
- 当公司因符合法律规定的情形辞退劳动者，但未按规定支付经济补偿时，劳动者可以通过仲裁主张经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资（即N）。
存在争议的解除理由：
- 如果公司提出的辞退理由存在争议，且没有充分证据证明劳动者不能胜任工作，也未按照法律规定进行培训或调岗，劳动者同样可以申请仲裁来争取自己的权益。
二、申请劳动仲裁的准备工作
在提起劳动仲裁前，劳动者需要准备一系列证据来证明劳动关系的存在以及公司违法辞退的事实。这些证据包括但不限于：
- 劳动合同：这是证明劳动关系存在的最直接证据。
- 工资条、工作证、考勤记录：这些证据可以进一步佐证劳动关系的实际履行情况。
- 辞退通知书：这是公司违法辞退的直接证据，应妥善保存。
- 聊天记录、录音录像：在某些情况下，这些证据可能用于证明公司的辞退行为存在不当或违法之处。
三、劳动仲裁的申请流程
提交仲裁申请书：
- 劳动者需向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，其中应写明双方的基本信息、仲裁请求、事实与理由等内容。
受理与审理：
- 仲裁委员会受理后，会按照法定程序安排开庭审理。在审理过程中，双方将进行举证、质证和辩论等环节。
作出裁决：
- 最终，仲裁委员会将根据查明的事实作出裁决，该裁决具有法律效力。若用人单位不履行裁决，劳动者可向人民法院申请强制执行。
四、劳动仲裁的可能结果
通过劳动仲裁，劳动者可能获得以下一种或多种赔偿或救济：
恢复劳动关系：
- 如果仲裁委认定公司确实是违法辞退，且劳动者要求恢复劳动关系，仲裁委可能会裁决公司继续履行劳动合同。
支付赔偿金：
- 如果仲裁委认定公司违法辞退，且劳动者选择要求支付赔偿金，仲裁委将根据公司违法行为的严重程度和劳动者的损失情况，裁决公司向劳动者支付相应的赔偿金。赔偿金通常包括违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）以及可能涉及的未支付的工资、加班费、年假补偿等。
五、注意事项
- 时效要求：劳动者需要在公司辞退后一年内向劳动仲裁机构提出申请，仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 证据充分性：提供的证据必须充分、真实，以支持自己的主张。
- 后续诉讼：若对劳动仲裁机构的裁决不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，但在此之前必须经过劳动仲裁程序。
建议：面对公司辞退的情况，劳动者应首先了解自己的权益和可能的法律救济途径。如果认为公司的辞退行为存在违法或不当之处，应及时收集证据并向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请过程中，务必遵守相关法律法规和仲裁机构的规定，以确保自己的权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。