针对您提出的“第二次签订无固定期限合同后，第一次无固定期限合同如何履行”的问题，首先需要明确的是，这个问题中存在一个概念上的小误区：通常我们讨论的是在连续订立两次固定期限劳动合同后，如何转为签订无固定期限劳动合同，而不是在已经签订了第二次无固定期限合同后再去考虑第一次的履行情况。不过，为了解答您的核心关切，即无固定期限劳动合同的履行问题，我会从无固定期限劳动合同的定义、性质及履行要点来进行阐述。
无固定期限劳动合同的定义与性质
无固定期限劳动合同，顾名思义，是指没有明确规定终止时间的劳动合同。它并不等同于终身雇佣制，而是意味着除非出现法定或约定的解除、终止情形（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任、用人单位破产或解散等），否则该合同将持续有效。
第一次（或任何一次）无固定期限劳动合同的履行要点
合同内容的明确性：
- 无论是在签订第一次还是后续的无固定期限劳动合同时，都应确保合同内容明确、具体，包括工作岗位、工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。
双方权利与义务的履行：
- 劳动者应按照合同约定提供劳动，遵守用人单位的规章制度，完成工作任务。
- 用人单位则应按照合同约定支付劳动报酬，提供劳动条件，保障劳动者的合法权益。
合同的变更与解除：
- 在合同履行过程中，如因客观情况发生重大变化或双方协商一致，可以变更合同内容。
- 如需解除合同，应遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。
法定与约定情形的关注：
- 双方应密切关注合同中约定的解除、终止情形，以及法律规定的特殊情形（如劳动者达到法定退休年龄、用人单位被依法宣告破产等）。
针对您问题的特别说明
- 如果您已经签订了第二次无固定期限劳动合同，那么第一次的无固定期限劳动合同实际上已经履行完毕（或已转化为第二次合同的一部分，如果两次合同是连续且内容相关联的）。此时，您应关注的是当前无固定期限劳动合同的履行情况。
- 如果您是在询问在连续订立两次固定期限劳动合同后，如何转为签订无固定期限劳动合同，并关心在此之前的固定期限合同如何“过渡”到无固定期限合同，那么关键在于满足法定条件（如连续订立两次固定期限合同且劳动者无特定违规情形）后，双方协商一致签订无固定期限合同，并明确合同中的各项条款。
总结与建议
- 无固定期限劳动合同的履行关键在于合同内容的明确性、双方权利与义务的履行、合同的变更与解除程序的遵循，以及对法定与约定情形的关注。
- 如果您已经处于第二次无固定期限劳动合同的履行阶段，建议重点关注当前合同的履行情况，确保双方权益得到保障。
- 如需进一步了解无固定期限劳动合同的具体规定或遇到相关法律问题，建议咨询专业律师或劳动法律顾问。