员工在未签订书面劳动合同但工资正常发放的情况下，仍然有权申请赔偿。以下是对此问题的详细分析：
法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未依法签订劳动合同的法律责任，即支付双倍工资差额作为赔偿。
赔偿条件
- 未签订劳动合同：赔偿的前提是用人单位未在规定时间内（即用工之日起一个月内）与劳动者签订书面劳动合同。
- 工资正常发放不影响赔偿：工资正常发放并不免除用人单位签订劳动合同的义务，也不影响劳动者主张双倍工资差额的权利。即使工资正常发放，用人单位仍需承担未签订劳动合同的法律责任。
赔偿范围与计算
- 赔偿范围：赔偿的范围通常是从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日，或至劳动关系终止前一日（以时间较短者为准）。
- 赔偿标准：赔偿标准是按照劳动者应得工资计算，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。具体计算公式可以表示为：双倍工资差额 = 应得工资 × 未签订劳动合同的月数（月数计算至补订合同前一日或劳动关系终止前一日，且不超过11个月，因为用工之日起满一年未签订合同的，视为已订立无固定期限劳动合同）。
申请流程与注意事项
- 申请流程：劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼的方式向用人单位主张双倍工资差额。在申请时，需要提供相关证据，如工作记录、工资条、考勤表等，以证明与用人单位存在事实劳动关系及未签订劳动合同的事实。
- 时效问题：劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请，否则可能因超过仲裁时效而丧失胜诉权。
- 证据收集：由于未签订劳动合同，劳动者在维权过程中需要更加注重证据的收集和保存。建议劳动者在日常工作中注意保留与用人单位相关的各类证据，以备不时之需。
特殊情况说明
如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的规定，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。在这种情况下，劳动者同样有权主张双倍工资差额，但计算期限最长为11个月。
综上所述，即使公司未与员工签订书面劳动合同但工资正常发放，员工仍然有权申请赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。