结论前置：在事业单位改制的情况下，如果您在该单位连续工作满10年，且符合法定条件，您是有权要求签订无固定期限劳动合同的。不过，具体能否签订还需根据实际情况及法律规定来判断。
一、可以签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除劳动者明确提出订立固定期限劳动合同外），应当订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这里的“连续工作满十年”指的是劳动者与同一用人单位签订的劳动合同期限不间断地达到十年。如果事业单位改制，但您的工作年限是连续计算的，且达到了十年，那么您就有权要求签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时：虽然这一条款主要针对的是国有企业改制，但事业单位改制在性质上与之有相似之处，即都是用工制度的重大变革。如果改制后您在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应订立无固定期限劳动合同。不过，这一点在事业单位改制中的具体应用可能需要根据地方性法规或政策来进一步明确。
连续订立二次固定期限劳动合同后：如果您与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，并且没有违反《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，同样应订立无固定期限劳动合同。
二、可能存在争议的情况
工作时间的计算：在事业单位改制的情况下，工作年限的计算可能会变得复杂。例如，如果改制前您的工作年限是否应计入改制后的工作年限，或者改制过程中是否存在工作年限的中断等。此时，应根据具体的法律规定和实际情况来确定工作年限的计算方法。一般来说，如果改制不是由于您个人原因导致的，且改制前后您的工作是连续的，那么您的工作年限应连续计算。
劳动合同的中断：如果您的劳动合同在事业单位改制过程中存在中断情况，如因个人原因离职后又重新入职，是否能认定为“连续工作满十年”需根据具体情况判断。一般来说，如果中断时间较短且有合理原因，或双方有约定可以连续计算工作年限的，可以认定为连续工作；但中断时间较长且不符合连续计算条件的，则可能无法认定。
三、劳动者的权益保障
如果您在事业单位连续工作满10年且符合上述条件，而改制后的单位不同意签订无固定期限劳动合同，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。这包括但不限于提起劳动仲裁或诉讼，要求用人单位履行法定义务。
四、具体建议
收集证据：首先，您需要收集能够证明您在该单位连续工作满10年的相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等。
与用人单位协商：在收集到足够证据后，您可以与用人单位进行协商，提出签订无固定期限劳动合同的要求。
寻求法律援助：如果协商无果，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我），通过法律途径来维护自己的权益。
综上所述，在事业单位改制的情况下，如果您在该单位连续工作满10年且符合法定条件，您是有权要求签订无固定期限劳动合同的。不过，具体能否签订还需根据实际情况及法律规定来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。