结论：在事业单位连续工作满十年后，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，且未明确提出订立固定期限劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。但需注意，这一结论的前提是劳动合同未中断，且不存在特殊用工情况。以下是对此问题的详细分析：

一、可以签订无固定期限劳动合同的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除劳动者明确提出订立固定期限劳动合同外），应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这里的“连续工作满十年”指的是劳动者与同一用人单位签订的劳动合同期限不间断地达到十年。如果期间因非劳动者本人原因被安排到新用人单位工作，原用人单位的工作年限应合并计算为新用人单位的工作年限。例如，事业单位因改革将员工划转至新的事业单位，此时原单位的工作年限应合并计算。

2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时：若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应订立无固定期限劳动合同。这一规定主要针对的是国有企业改制或初次实行劳动合同制度的情况。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同后：若劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，同样应订立无固定期限劳动合同。

二、视为订立无固定期限劳动合同的特殊情况

如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，法律视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，避免因用人单位的疏忽或故意拖延而导致劳动者权益受损。

三、可能存在争议的情况

1. 工作时间的计算：在计算“连续工作满十年”时，可能会遇到企业改制、合并、分立等情况，导致工作年限的计算变得复杂。此时，应根据具体的法律规定和实际情况来确定工作年限的计算方法。例如，若因事业单位改革导致员工划转，应合并计算原单位的工作年限。

2. 劳动合同的中断：如果劳动者在用人单位的劳动合同存在中断情况，如因个人原因离职后又重新入职，是否能认定为“连续工作满十年”需根据具体情况判断。一般来说，如果中断时间较短且有合理原因，或双方有约定可以连续计算工作年限的，可以认定为连续工作；但中断时间较长且不符合连续计算条件的，则可能无法认定。

四、实际操作建议

1. 保留证据：劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工作证明、工资单等证据，以证明自己在用人单位的连续工作年限。

2. 及时沟通：在劳动合同即将到期时，劳动者应及时与用人单位沟通，表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。

3. 依法维权：如果用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，劳动者可以依法向劳动仲裁机构或人民法院提起仲裁或诉讼，要求用人单位履行法定义务。

总结：在事业单位连续工作满十年后，劳动者在符合法定条件下有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。但需注意工作年限的计算方法和劳动合同的中断情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。