事业单位可以签订无固定期限劳动合同，但需要满足一定的条件。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法条还列出了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，包括：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等情形，续订劳动合同的。
二、事业单位签订无固定期限劳动合同的条件
对于事业单位而言，如果其工作人员满足上述法律条款中的任一条件，就有权要求与事业单位签订无固定期限劳动合同。具体来说：
- 连续工作满十年：如果工作人员在事业单位连续工作满十年，那么他们有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 特殊情形下的连续工作满十年：在事业单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，如果工作人员已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同后：如果工作人员已经与事业单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有违反用人单位的规章制度或不能胜任工作等情形，那么在续订劳动合同时，他们也有权要求签订无固定期限劳动合同。
三、注意事项
- 协商一致原则：虽然法律规定了应当订立无固定期限劳动合同的情形，但最终是否签订还需要事业单位与工作人员协商一致。如果事业单位不同意签订无固定期限劳动合同，工作人员可以通过劳动争议仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。
- 合同条款的明确性：在签订无固定期限劳动合同时，双方应明确约定工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。
- 事业单位人事管理条例的适用：对于事业编人员，虽然他们与事业单位之间建立的是人事关系，但根据《事业单位人事管理条例》的规定，事业单位与工作人员也应当订立聘用合同。在符合一定条件的情况下，这个聘用合同也可以是无固定期限的。
四、实际案例与操作建议
在实际操作中，如果事业单位的工作人员认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以向事业单位提出签订要求。如果事业单位拒绝签订，工作人员可以先与事业单位进行协商，尝试达成一致意见。如果协商无果，工作人员可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结来说，事业单位在符合一定条件的情况下是可以签订无固定期限劳动合同的。如果你或你身边的人有这方面的需求或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。