结论前置：事业单位签订无固定期限劳动合同的条件主要包括双方协商一致、法定特定情形以及用工满一年未签书面合同视为已订立三种情况。下面我将从这三个方面为你详细阐述。

一、双方协商一致签订无固定期限劳动合同

在事业单位中，只要用人单位与劳动者就合同内容达成一致意见，并且双方都有签订无固定期限劳动合同的意愿，那么就可以签订此类合同。这是基于双方自愿原则，体现了合同自由的精神。例如，事业单位与某位员工经过友好协商，双方都认为签订无固定期限劳动合同更有利于工作的稳定和长期发展，那么就可以直接签订。

二、法定特定情形下应签订无固定期限劳动合同

1. 劳动者连续工作满十年

   • 劳动者在同一事业单位不间断地工作达到十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），事业单位应当与其订立无固定期限劳动合同。比如，小张在某事业单位连续工作满十年后，若他提出订立无固定期限劳动合同，且没有主动要求订立固定期限合同，那么该事业单位就应当与他订立无固定期限劳动合同。

2. 特定改制或初行合同制度

   • 事业单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该事业单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，当劳动者提出或同意续订、订立劳动合同时，事业单位应订立无固定期限劳动合同。此规定旨在保护特定历史阶段下长期服务的劳动者权益。例如，老李在某国有企业改制的事业单位中已连续工作12年且距退休不足10年，他提出订立无固定期限劳动合同，该事业单位就应予以满足。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同

   • 劳动者与事业单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤不能胜任工作）规定的情形，续订劳动合同时，事业单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。比如，小王与某事业单位连续订立两次固定期限合同后，在无上述解除情形时提出续订无固定期限劳动合同，该事业单位就应当与他订立。

三、视为已订立无固定期限劳动合同的情形

• 事业单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为事业单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对事业单位不履行签订书面劳动合同义务的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益不受侵害。例如，小赵在某事业单位工作满一年后，该事业单位仍未与他签订书面劳动合同，那么就视为他们之间已经订立了无固定期限劳动合同。

签署无固定期限劳动合同的注意事项：

• 持续工作年限：劳动者需在同一事业单位持续工作满十年以上，或已连续签订两次固定期限劳动合同，方有资格签署无固定期限劳动合同。
• 明确核心条款：签署时应明确劳动合同中关于工作职责、工作场所、工作时长与休息休假、薪资待遇、社会保障等核心条款的具体内容，以确保双方权益得到充分保障。
• 理解解除与终止条件：劳动者应仔细阅读并理解合同中所约定的解除与终止条件，以及可能产生的违约责任，以便在必要时维护自己的合法权益。

在实际操作中，劳动者和事业单位应严格遵守相关法律法规，确保合同的合法性和有效性。同时，劳动者也应充分了解自己的权益，以便在符合条件时及时提出订立无固定期限劳动合同的要求。如果你还有其他关于劳动工伤或合同纠纷方面的问题，可以直接向我咨询。