事业单位编外人员与用人单位签订无固定期限劳动合同的条件，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
基本条件：
- 根据《劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同的签订，首先要求劳动者在该用人单位连续工作满十年。对于事业单位编外人员而言，若其已在该单位连续工作满十年，且双方均有继续签订劳动合同的意愿，那么他们有权要求签订无固定期限劳动合同。
特殊情形下的签订条件：
- 除了连续工作满十年这一基本条件外，还存在其他几种特殊情形下，劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同。这些情形包括：
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。对于事业单位编外人员，如果他们已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，且没有违反相关法律规定或存在不胜任工作等情形，那么在续订劳动合同时，他们也有权要求签订无固定期限劳动合同。
双方协商一致：
- 除了上述法定条件外，事业单位编外人员与用人单位还可以通过协商一致的方式签订无固定期限劳动合同。这意味着，即使劳动者不满足上述法定条件，但如果双方都有意愿签订无固定期限劳动合同，那么他们仍然可以达成这一协议。
法律建议：
- 对于事业单位编外人员而言，如果希望与用人单位签订无固定期限劳动合同，首先应当了解自己是否满足上述法定条件。如果满足，那么可以依法向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 如果不满足法定条件，但双方都有继续合作的意愿，那么可以通过协商一致的方式签订无固定期限劳动合同。在协商过程中，建议明确双方的权利和义务，以确保合同的合法性和有效性。
- 在签订无固定期限劳动合同时，建议双方都应当仔细阅读合同条款，确保合同内容符合自己的意愿和法律规定。如有任何疑问或不确定之处，可以寻求专业法律人士的帮助。
可能法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定，拒绝与满足条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，那么劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 如果双方签订的无固定期限劳动合同存在违法或无效条款，那么这些条款将不会被法律所认可，且可能对双方产生不利的法律后果。因此，在签订合同时，务必确保合同内容的合法性和有效性。
如有任何关于劳动工伤或合同纠纷的法律问题，欢迎直接向我咨询。