结论前置：

1. 公司行为违法：公司未与您续签书面劳动合同且持续用工五年，违反《劳动合同法》规定，需承担法律责任。
2. 您有权主张权益：可要求公司支付未签书面劳动合同的双倍工资差额（部分情形下）、违法解除劳动合同的赔偿金，并可主张签订无固定期限劳动合同。

详细分析：

一、公司行为违法性分析

根据《劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”以及第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”

您在公司工作了八年，但只签订了三年期的书面劳动合同，后续五年未续签书面合同，而公司继续用工。这明显违反了《劳动合同法》中关于必须签订书面劳动合同的规定。对于未签订书面劳动合同的期间（即超过一年未签订的情况，部分地区法院可能不支持双倍工资差额的请求，但违法性依然存在），公司应承担相应的法律责任。

二、您可主张的权益

1. 双倍工资差额：

   • 在部分情形下（如未超过一年未签订书面劳动合同的期间），您有权要求公司支付未签书面劳动合同的双倍工资差额。但需注意，对于超过一年未签订书面劳动合同的情况，部分地区法院可能不再支持双倍工资差额的请求，因为此时已视为双方订立了无固定期限劳动合同。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 根据《劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”以及第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
   • 公司以“劳动合同到期不续签”为由解除与您的劳动关系，但考虑到您已实际为公司工作八年，且后续五年未签订书面劳动合同，公司此行为可能构成违法解除。因此，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，即按照您在公司工作的年限（八年），以每满一年支付一个月工资的标准向您支付二倍的经济补偿。

3. 签订无固定期限劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》第十四条：“用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”
   • 鉴于您已为公司工作八年，且后续五年未签订书面劳动合同，已满足视为订立无固定期限劳动合同的条件。因此，您有权要求公司与您签订无固定期限劳动合同。

三、建议行动

1. 与公司协商：

   • 首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司承认违法事实，并支付相应的赔偿金及签订无固定期限劳动合同。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。

3. 寻求法律援助：

   • 在整个过程中，如果您感到困惑或需要专业的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。

四、注意事项

• 在主张权益时，请确保您有足够的证据证明您与公司之间的劳动关系以及您的工作年限（如工资单、工作证、同事证言等）。
• 劳动仲裁和诉讼都有一定的时效限制，请确保您在规定的时效内提出主张。