结论前置：针对您提出的“劳动合同签订五年后，合同到期公司一直未履行续签手续，但是工作一直持续”的情况，您与公司之间形成了事实劳动关系，且公司可能面临支付双倍工资、与您签订无固定期限劳动合同或支付经济补偿等法律后果。以下是对此问题的详细分析：

一、法律关系的认定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若您仍在原公司工作且公司未表示异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。这意味着，尽管书面合同未续签，但您与公司之间仍然存在事实劳动关系，公司应继续履行劳动合同中的义务，包括支付工资、提供劳动条件等。

二、可能的法律后果及应对措施

1. 支付双倍工资

   • 法律依据：若公司在劳动合同期满后超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，公司应向您每月支付二倍的工资。
   • 应对措施：您可以与公司进行友好协商，要求支付双倍工资。若协商无果，您应收集相关证据（如工资条、考勤记录、工作邮件等）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

2. 签订无固定期限劳动合同

   • 法律依据：在符合法定条件（如您已连续在公司工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同等）的情况下，您有权要求公司与其签订无固定期限劳动合同。
   • 应对措施：若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，应主动向公司提出要求，并保留沟通记录。若公司拒绝，您可通过劳动仲裁或诉讼方式维护自己的权益。

3. 公司解除劳动关系的风险及经济补偿

   • 法律依据：尽管存在事实劳动关系，但公司仍有权在符合法定条件下解除劳动关系，并按规定支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若公司违法解除劳动关系，则需支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
   • 应对措施：若公司解除劳动关系，您应首先判断解除是否合法。若不合法，应要求公司支付赔偿金，并通过劳动仲裁或诉讼方式维权。

三、特殊情况下的劳动者权益保护

• 女职工怀孕：若您为女职工，在孕期、产期、哺乳期的，即使劳动合同到期，公司也无权不续签合同，劳动合同应顺延至相应情形消失时终止。
• 保留证据：您应时刻注意保留在公司继续工作的相关证据，如工资条、考勤记录、工作邮件、工作成果等，以便在后续可能发生的纠纷中维护自身权益。

四、建议与行动指南

1. 与公司沟通：首先，建议您与公司进行积极沟通，明确表达续签劳动合同的意愿，并要求公司尽快办理续签手续。
2. 收集证据：同时，您应开始收集并整理在公司继续工作的相关证据，以备不时之需。
3. 寻求法律帮助：若公司拒绝续签或拒绝支付双倍工资等，您应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在此过程中，若您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。

综上所述，当劳动合同到期后公司未续签但您仍在工作时，您应了解自己的合法权益，并采取相应措施进行保护。希望以上分析能对您有所帮助。