结论：未签订劳动合同的情况下，员工提前一天通知辞职并在第二天不来的行为，可能涉及违反劳动法规定，具体后果需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析。

一、未签订劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若未签订书面劳动合同，用人单位可能面临以下法律后果：

1. 支付双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、员工辞职的法律规定

对于员工辞职，根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

1. 若员工处于试用期：提前三日通知即可解除劳动合同，提前一天通知并在第二天不来的行为，虽然不符合常规程序，但通常不会构成严重违法，不过可能给用人单位带来一定的管理困扰。

2. 若员工已过试用期：应提前三十日以书面形式通知用人单位。提前一天通知并在第二天不来的行为，可能构成违法解除劳动合同，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。

三、具体行为分析

1. 未签订劳动合同且提前一天辞职：

   • 员工未签订劳动合同，本身已违反了《劳动合同法》的规定，用人单位可依法追究其责任（如要求支付双倍工资等）。
   • 员工提前一天通知辞职，若处于试用期，虽程序上略有瑕疵，但通常不构成严重违法；若已过试用期，则可能构成违法解除劳动合同。

2. 第二天不来的后果：

   • 员工第二天不来上班，若因此给用人单位造成损失（如生产停滞、客户流失等），员工应当承担相应的赔偿责任。
   • 用人单位可依据内部规章制度对员工进行纪律处分，如警告、罚款（需符合法律规定）或解除劳动合同（若员工行为构成严重违反规章制度）。

四、建议与措施

1. 对于用人单位：

   • 尽快与员工补签书面劳动合同，以避免支付双倍工资等法律责任。
   • 若员工行为给用人单位造成损失，应收集相关证据，依法要求员工赔偿。
   • 完善内部规章制度，明确员工辞职的程序和责任。

2. 对于员工：

   • 尽量遵守劳动合同法的规定，提前通知用人单位并办理离职手续。
   • 若因特殊原因需提前离职，应与用人单位协商并达成一致意见。
   • 了解自己的法律权益和责任，避免因无知而承担不必要的法律责任。

总结：未签订劳动合同且提前一天通知辞职并在第二天不来的行为，可能涉及违反劳动法规定。具体后果需根据员工是否处于试用期、是否给用人单位造成损失等因素进行判断。建议用人单位和员工均应遵守相关法律法规，妥善处理劳动关系问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。