两家公司合并后，对重叠人员进行降职但不降薪的处理，其合法性需视具体情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、劳动合同的继续履行
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十四条的规定，用人单位发生合并或分立等情况时，原劳动合同继续有效，且由承继其权利和义务的用人单位继续履行。这意味着，在公司合并过程中，员工的劳动合同关系不会因此自动终止，员工的薪资、职位等合同条款在合并初期依然具有法律效力。因此，如果合并后的公司未经员工同意，擅自对重叠人员进行降职处理，即使不降薪，也可能构成对劳动合同的违反。
二、降职的合法性条件
协商一致：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，包括职位。如果公司合并后，因经营策略调整、组织架构优化等原因需要对重叠人员进行降职处理，必须与员工进行充分沟通并取得书面同意。双方应签订书面的劳动合同变更协议，以确保权益得到保障。在这种情况下，降职处理是合法的。
出现法定情形：
- 在特定情况下，如员工不能胜任原工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，公司可能依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，对员工进行降职处理。但这种处理必须严格按照法律规定的条件和程序来操作，且降职的幅度应当合理，不能过分损害员工的合法权益。如果符合这些条件，降职处理也是合法的。不过，此情形下的降职往往伴随着薪资的调整，而用户问题中明确提到不降薪，所以此点更多作为理论上的合法降职情形参考。
三、员工权益保护
- 如果公司在合并过程中未经员工同意擅自降职，员工有权要求公司按照原劳动合同约定恢复其职位。
- 若协商不成，员工可以向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司限期改正。
- 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司恢复其职位，并支付相应的经济补偿（如果降职导致了实际损失）。对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。
四、建议与总结
对于公司：
- 在合并过程中，应加强与员工的沟通，确保降职处理的合法性和合理性。
- 如果需要降职处理，应与员工进行充分协商，并签订书面的劳动合同变更协议。
- 应遵循相关法律法规和程序，确保不损害员工的合法权益。
对于员工：
- 应密切关注公司动态，了解自己的权益。
- 如果公司未经同意擅自降职，应通过法律途径维护自己的合法权益。
两家公司合并后对重叠人员进行降职但不降薪的处理，其合法性取决于是否遵循了相关法律法规和程序，以及是否与员工进行了充分协商并取得了书面同意。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。