被辞职没有书面通知时，是否可以继续上班需分情况讨论：
若辞退符合法定情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形时，用人单位即便没有给出书面通知，辞退行为也可能被视为有效。
- 在这种情况下，继续上班的意义不大，因为劳动关系已经因员工的过错而被合法解除。
若辞退无合法依据：
- 如果用人单位的辞退行为没有合法依据，即属于违法解除劳动合同，那么员工有权要求继续履行劳动合同。
- 此时，员工选择继续上班是维护自身合法权益的一种方式，可以保障工作及相应待遇。若用人单位执意解除劳动关系，则需承担支付赔偿金等法律责任。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍，而经济补偿则按员工的工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
针对被辞职没有书面通知的情况，以下是一些法律建议：
- 保留上班证据：无论是否继续上班，员工都应保留好与工作相关的证据，如考勤记录、工作邮件、工作成果等。这些证据在后续可能发生的劳动争议中至关重要。
- 与公司沟通：员工可以尝试与公司沟通，明确辞退的具体情况和后续安排，并保留好沟通记录。这有助于员工了解公司的真实意图，并为后续维权提供依据。
- 收集证据：如果公司拒绝出具书面辞退通知，员工应通过录音、录像、聊天记录等方式收集证据，以证明辞退事实的存在。
- 申请劳动仲裁：若公司存在违法辞退行为，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
可能面临的法律后果：
- 如果员工选择继续上班，而公司后续以旷工等理由为难员工，员工可以依据收集的证据申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 如果公司拒绝支付工资或存在其他违法情形，员工同样可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
举例说明：
假设某员工因公司经营调整被口头辞退，但未收到书面通知。该员工认为辞退无合法依据，因此选择继续上班，并保留了考勤记录、工作邮件等证据。后来，公司以旷工为由解除了与该员工的劳动关系。此时，该员工可以依据收集的证据向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
总之，被辞职没有书面通知时，员工应根据具体情况选择是否继续上班，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。