结论：劳动仲裁和一审劳动者都赢了的情况下，公司仍有权提起二审，但劳动者是否需要继续参与诉讼取决于具体情况。若公司提起二审，劳动者通常需要参与以维护自身权益；若公司未提起，则劳动者无需再起诉。
一、公司提起二审的情况
法律依据：
- 根据我国《民事诉讼法》的相关规定，当事人对一审判决不服的，可以在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。这意味着，即使劳动者在劳动仲裁和一审中都赢了，公司仍有权在法定期限内提起二审。
劳动者应对：
- 若公司提起二审，劳动者通常需要继续参与诉讼，以维护自身权益。在二审过程中，劳动者可以提交新的证据或补充原有证据，以支持自己的主张。
- 劳动者应密切关注二审的进展，及时与律师沟通，制定合适的诉讼策略。
二、公司未提起二审的情况
判决生效：
- 若公司在法定期限内未提起二审，则一审判决将生效。此时，劳动者无需再起诉，因为一审判决已经具有法律效力。
执行判决：
- 劳动者可以依据生效的一审判决，向法院申请强制执行，要求公司履行判决义务。
三、特殊情况下的救济途径
申请再审：
- 尽管二审判决是终审判决，但在特定情形下，如劳动者认为二审判决存在错误，且符合《民事诉讼法》规定的再审条件，可以向人民法院申请再审。
- 申请再审的时间限制为判决、裁定发生法律效力后六个月内，对于特定情形（如新证据出现），自知道或应当知道之日起六个月内提出。
向检察机关申请检察建议或抗诉：
- 劳动者还可以考虑向人民检察院申请检察建议或者抗诉作为另一种法律救济途径。但这一途径同样需要满足严格的条件和程序要求。
四、建议与注意事项
保持沟通：
- 劳动者应与律师保持密切沟通，及时了解案件进展和诉讼策略。
准备证据：
- 无论公司是否提起二审，劳动者都应准备好相关证据，以备不时之需。
尊重判决：
- 若判决生效，劳动者应尊重并履行法院的判决。如公司未履行判决义务，劳动者可以依法申请强制执行。
举例说明：假设劳动者在劳动仲裁中赢得了加班费请求，一审法院也支持了劳动者的主张。若公司不服一审判决提起二审，劳动者需要继续参与诉讼，提交加班记录等证据以支持自己的主张。若公司未提起二审，则一审判决生效，劳动者可以依据判决向公司索要加班费。
总结：劳动仲裁和一审劳动者都赢了的情况下，公司仍有权提起二审。劳动者是否需要继续参与诉讼取决于公司是否提起二审。若公司提起二审，劳动者应积极参与以维护自身权益；若公司未提起，则劳动者无需再起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。