针对您提出的“用人单位没有给员工签劳动合同，但每个人正常发工资，法律责任怎么认定”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据我国《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未签订书面劳动合同行为的明确惩罚措施。
一、法律责任认定：
双倍工资赔偿：
- 用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，需从用工之日起满一个月的次日开始，向劳动者每月支付二倍的工资。
- 二倍工资的支付期限最长不超过十一个月，即如果用人单位一直未与劳动者签订劳动合同，最多需支付十一个月的双倍工资。
补交社保：
- 除了双倍工资赔偿外，用人单位还有义务为劳动者补交社会保险费，这是保障劳动者基本权益的重要措施。
解除劳动关系时的经济补偿：
- 如果因用人单位未签订劳动合同导致劳动关系解除，用人单位还应根据劳动者的工作年限和工资水平支付相应的经济补偿。
二、维权途径：
与用人单位协商：
- 劳动者可以首先尝试与用人单位进行协商，要求签订书面劳动合同并支付相应的双倍工资赔偿。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 劳动者还可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 申请劳动仲裁时，需要准备相关证据材料，如工资发放记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在和用人单位的违法行为。
三、证据收集：
- 在维权过程中，劳动者需要收集并保留能够证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、服务证、招工招聘登记表、考勤记录等。
- 这些证据在劳动纠纷中起着至关重要的作用，能够有力支撑劳动者的诉求。
综上所述，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同但正常发工资的行为是违法的，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资赔偿、补交社保，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。希望以上解答能够对您有所帮助。